On the volume of non-central sections of a cube
On the volume of non-central sections of a cube
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关于立方体非中心部分的体积
DOI：
10.1016/j.aim.2019.106929
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Rudelson, Mark
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
König, Hermann;Rudelson, Mark
设Qn是Rn中以原点为中心的边长为1的立方，F是Rn中到原点的距离小于或等于1 2的仿射（n-d）维子空间，其中0< d< n。我们证明了截面Q n <$F的（n-d）维体积的下界为一个值c（d），该值只依赖于余维d，而不依赖于环境维数n或特定的子空间F。在超平面d= 1的情况下，我们证明了c（1）= 117是一个可能的选择。我们还考虑了一个复杂的模拟这个问题的超平面部分的polydisc。
Let Q n be the cube of side length one centered at the origin in R n, and let F be an affine (n− d)-dimensional subspace of R n having distance to the origin less than or equal to 1 2, where 0< d< n. We show that the (n− d)-dimensional volume of the section Q n∩ F is bounded below by a value c (d) depending only on the codimension d but not on the ambient dimension n or a particular subspace F. In the case of hyperplanes, d= 1, we show that c (1)= 1 17 is a possible choice. We also consider a complex analogue of this problem for a hyperplane section of the polydisc.
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