Mean square stability of two classes of theta method for neutral stochastic differential delay equations
Mean square stability of two classes of theta method for neutral stochastic differential delay equations
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中性随机微分时滞方程两类theta法的均方稳定性
DOI：
10.1016/j.cam.2016.03.021
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发表时间：
2016-10
影响因子：
2.4
通讯作者：
朱全新
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Liu Linna;朱全新
本文介绍了随机线性 theta (SLT) 方法并分析了中性随机微分时滞方程 (NSDDE)。我们给出了中性项、漂移和扩散系数的一些条件，这些条件承认扩散系数可以是高度非线性的，并且不一定满足线性增长或全局Lipschitz条件。事实证明，对于所有正步长，θε[1 2, 1] 的 SLT 方法是渐近平均稳定的，并且在更强的假设下 θε[0, 1 2) 也是渐近稳定的。此外，我们考虑了分步theta（SST）方法并获得了类似但更好的结果。也就是说，θε[1 2, 1] 的 SST 方法是指数平均稳定的，θε[0, 1 2) 也是指数平均稳定的。最后，给出两个数值例子来说明所得结果的有效性。
In this paper, a stochastic linear theta (SLT) method is introduced and analyzed for neutral stochastic differential delay equations (NSDDEs). We give some conditions on neutral item, drift and diffusion coefficients, which admit that the diffusion coefficient can be highly nonlinear and does not necessarily satisfy a linear growth or global Lipschitz condition. It is proved that, for all positive stepsizes, the SLT method with θ∈[1 2, 1] is asymptotically mean stable and so is θ∈[0, 1 2) under a stronger assumption. Furthermore, we consider the split-step theta (SST) method and obtain a similar but better result. That is, the SST method with θ∈[1 2, 1] is exponentially mean stable and so is θ∈[0, 1 2). Finally, two numerical examples are given to show the efficiency of the obtained results.
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