Persistent magnitude
Persistent magnitude
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持续震级
DOI：
10.1016/j.jpaa.2020.106517
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Govc D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Govc D
本文引入了（足够好的）梯度持久模的一种新的数值不变量——持久幅度。它是持久模的棒的加权和带符号计数，其中d阶的形式[a， b)的棒是用权重（e - a - e - b）和符号（- 1）d来计数的。持久大小具有良好的形式性质，例如对精确序列的可加性和与张量积的相容性，并且可以用相关的梯度函子和拉普拉斯变换来解释。我们的定义受到Otter的模糊幅度同调概念的启发：我们证明了有限度量空间的幅度正是其模糊幅度同调的持续幅度。在这一结果的基础上，我们得到了一种利用持久幅度将现有的持久同调理论转化为新的数值不变量的策略。我们在Morse函数的持久同调和Rips同调的情况下详细地探讨了这种策略。
In this paper we introduce the persistent magnitude, a new numerical invariant of (sufficiently nice) graded persistence modules. It is a weighted and signed count of the bars of the persistence module, in which a bar of the form [a, b) in degree d is counted with weight (e− a− e− b) and sign (− 1) d. Persistent magnitude has good formal properties, such as additivity with respect to exact sequences and compatibility with tensor products, and has interpretations in terms of both the associated graded functor, and the Laplace transform. Our definition is inspired by Otter's notion of blurred magnitude homology: we show that the magnitude of a finite metric space is precisely the persistent magnitude of its blurred magnitude homology. Turning this result on its head, we obtain a strategy for turning existing persistent homology theories into new numerical invariants by applying the persistent magnitude. We explore this strategy in detail in the case of persistent homology of Morse functions, and in the case of Rips homology.
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