Generic properties of the lower spectral radius for some low-rank pairs of matrices
Generic properties of the lower spectral radius for some low-rank pairs of matrices
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一些低秩矩阵对的下谱半径的一般性质
DOI：
10.1016/j.laa.2017.02.023
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发表时间：
2017
影响因子：
1.1
通讯作者：
Morris I
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Morris I
定义d× d矩阵集合的下谱半径为从该集合中抽取的矩阵的长积的最小可能指数增长率。当被认为是一个函数的一组有限的矩阵的基数固定，它是已知的，较低的谱半径可以不连续地变化，作为一个函数的矩阵项目。在前一篇文章中，作者和J. Bochi证明了当被认为是所有2× 2真实的矩阵对的集合上的函数时，下谱半径在正的（八维）勒贝格测度集合上是不连续的，并将这个结果与Bochi和Fayad的早期猜想联系起来。在这篇文章中，我们研究的连续性的下谱半径在一个简化的情况下，其中两个矩阵之一被假定为秩一。特别地，我们证明了2× 2真实的矩阵对集合上的下谱半径的间断集具有正的7维Lebesgue测度，并且在所研究的矩阵对中，下谱半径的有限性在满Lebesgue测度集上成立，而在剩余集上不成立.
The lower spectral radius of a set of d× d matrices is defined to be the minimum possible exponential growth rate of long products of matrices drawn from that set. When considered as a function of a finite set of matrices of fixed cardinality it is known that the lower spectral radius can vary discontinuously as a function of the matrix entries. In a previous article the author and J. Bochi conjectured that when considered as a function on the set of all pairs of 2× 2 real matrices, the lower spectral radius is discontinuous on a set of positive (eight-dimensional) Lebesgue measure, and related this result to an earlier conjecture of Bochi and Fayad. In this article we investigate the continuity of the lower spectral radius in a simplified context in which one of the two matrices is assumed to be of rank one. We show in particular that the set of discontinuities of the lower spectral radius on the set of pairs of 2× 2 real matrices has positive seven-dimensional Lebesgue measure, and that among the pairs of matrices studied, the finiteness property for the lower spectral radius is true on a set of full Lebesgue measure but false on a residual set.
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DOI：
10.1016/j.aim.2010.12.012
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--
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K. Hare;I. Morris;N. Sidorov;J. Theys
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--
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通讯作者：
R. Jungers