Operadic lifts of the algebra of indexing systems
Operadic lifts of the algebra of indexing systems
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索引系统代数的操作提升
DOI：
10.1016/j.jpaa.2021.106756
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Rubin, Jonathan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rubin, Jonathan
对于给定的有限群G， N∞G-算子的同伦范畴等价于一个有限格，而G是变化的，在这些格之间有不同的象构造。在本文中，我们将解释如何将这个代数结构提升到操作层。我们证明了点阵连接和点阵满足对应于N∞上积和乘积，并且我们证明了图像结构对应于N∞上的归纳、限制和协归纳结构，至少在沿单射同态取时是这样。我们还证明了Boardman-Vogt张量积的N∞变异体提升了连接。我们的结果并没有解决Blumberg和Hill的猜想，即适当的协N∞操作的普通张量积模拟了连接，但它确实暗示了一个密切相关的结果。如果O和P是操作数，则Boardman-Vogt张量积O⊗P上的代数具有一对互换的O和P作用。我们证明了在N∞操作点O上的温和假设下，每个正交O环谱弱等价于一个与自身交换的操作点O '≃O上的谱。
For a given finite group G, the homotopy category of N∞ G-operads is equivalent to a finite lattice, and G varies, there are various image constructions between these lattices. In this paper, we explain how to lift this algebraic structure back to the operad level. We show that lattice joins and meets correspond to N∞ coproducts and products, and we show that the image constructions correspond to N∞ induction, restriction, and coinduction constructions, at least when taken along an injective homomorphism. We also prove that a N∞ variant of the Boardman-Vogt tensor product lifts the join. Our result does not resolve Blumberg and Hill's conjecture that the ordinary tensor product of suitably cofibrant N∞ operads models the join, but it does imply a closely related result. If O and P are operads, then an algebra over the Boardman-Vogt tensor product O⊗ P is equipped with a pair of interchanging O and P-actions. We prove that under mild hypotheses on a N∞ operad O, every orthogonal O-ring spectrum is weakly equivalent to a spectrum over an operad O′≃ O that interchanges with itself.
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