The arithmetic of elliptic fibrations in gauge theories on a circle
The arithmetic of elliptic fibrations in gauge theories on a circle
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圆上规范理论中椭圆纤维振动的算术
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Denis Klevers
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Thomas W. Grimm;A. Kapfer;Denis Klevers
椭圆振动的几何性质转化为f理论中规范理论的物理性质。我们系统地发展了椭圆曲线上的算术结构和去广泛化椭圆振动与圆上规范理论的对称性之间的字典。我们证明了在Abelian规范理论中，Mordell-Weil群定律与绕圆的积分大规范变换相匹配，并在此背景下解释了Mordell-Weil扭转的意义。我们还利用希格斯跃迁和圆大规变换引入了一类多截面振动的群律。最后，我们在f理论中引入了一种新的非阿贝尔规范群椭圆型纤振的算法结构。它是在异常除数集上定义的，解决了振动截面的奇异性和除数类别。在研究低维库仑分支理论时，这种群结构可以与绕圆的某些积分非阿贝尔大规范变换相匹配。它的存在是与希格斯从非阿贝尔理论到阿贝尔相的过渡的一致性所必需的，在这个过渡中它成为莫德尔-韦尔群。这暗示了一种新的潜在几何对称的存在。
A bstractThe geometry of elliptic fibrations translates to the physics of gauge theories in F-theory. We systematically develop the dictionary between arithmetic structures on elliptic curves as well as desingularized elliptic fibrations and symmetries of gauge theories on a circle. We show that the Mordell-Weil group law matches integral large gauge transformations around the circle in Abelian gauge theories and explain the significance of Mordell-Weil torsion in this context. We also use Higgs transitions and circle large gauge transformations to introduce a group law for genus-one fibrations with multi-sections. Finally, we introduce a novel arithmetic structure on elliptic fibrations with non-Abelian gauge groups in F-theory. It is defined on the set of exceptional divisors resolving the singularities and divisor classes of sections of the fibration. This group structure can be matched with certain integral non-Abelian large gauge transformations around the circle when studying the theory on the lower-dimensional Coulomb branch. Its existence is required by consistency with Higgs transitions from the non-Abelian theory to its Abelian phases in which it becomes the Mordell-Weil group. This hints towards the existence of a new underlying geometric symmetry.
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