Hyperbolicity and Uniformity of Varieties of Log General type
Hyperbolicity and Uniformity of Varieties of Log General type
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对数一般型品种的双曲性和均匀性
DOI：
10.1093/imrn/rnaa186
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Turchet, Amos
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Ascher, Kenneth;DeVleming, Kristin;Turchet, Amos
具有充足余切丛的射影簇满足许多双曲性的概念，本文的目标之一是讨论拟射影簇的推广。一个主要障碍是这种简单的概括是错误的——对数余切丛永远不够。相反，我们定义了一个称为“几乎充足”的概念，粗略地要求它尽可能积极。我们证明了具有几乎充足的对数余切丛的拟射影簇的所有子簇都是对数一般类型。此外，如果假设是全局生成的，那么我们就会发现这些簇包含有限多个积分点。另一方面，我们证明了 Lang-Vojta 猜想意味着对数一般型曲线上稳定积分点的数量，并且具有几乎充足对数余切束的对数一般型曲面是一致有界的。
Projective varieties with ample cotangent bundle satisfy many notions of hyperbolicity, and one goal of this paper is to discuss generalizations to quasi-projective varieties. A major hurdle is that the naive generalization is false—the log cotangent bundle is never ample. Instead, we define a notion called almost ample that roughly asks that it is as positive as possible. We show that all subvarieties of a quasi-projective variety with almost ample log cotangent bundle are of log general type. In addition, if one assumes globally generated then we obtain that such varieties contain finitely many integral points. In another direction, we show that the Lang–Vojta conjecture implies the number of stably integral points on curves of log general type, and surfaces of log general type with almost ample log cotangent sheaf are uniformly bounded.
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