Configuration Sets with Nonempty Interior
Configuration Sets with Nonempty Interior
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具有非空内部的配置集
DOI：
10.1007/s12220-019-00288-y
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Taylor, Krystal
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Greenleaf, Allan;Iosevich, Alex;Taylor, Krystal
施泰因豪斯的一个定理指出，如果有正的Lebesgue测度，则差集包含0的邻域。类似地，如果E仅仅具有Hausdorff维数，Mattila和Sjölin的一个结果表明距离集包含一个开区间。在本文中，我们从一般的观点研究了这样的结果，并证明了，在适当的下界和与之相关的广义Radon变换族的正则性假设下，E中的集合f-配置在中具有非空内部。 进一步的推广适用于由两个集合E和F在可能不同维数的空间中生成的-构型，
A theorem of Steinhaus states that ifhas positive Lebesgue measure, then the difference setcontains a neighborhood of 0. Similarly, ifEmerely has Hausdorff dimensiona result of Mattila and Sjölin states that the distance setcontains an open interval. In this work, we study such results from a general viewpoint, replacingorwith more general-configurations for a class ofand showing that, under suitable lower bounds onand a regularity assumption on the family of generalized Radon transforms associated withit follows that the setof-configurations inEhas nonempty interior in. Further extensions hold for-configurations generated by two sets,EandF, in spaces of possibly different dimensions and with suitable lower bounds on
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