A symmetrization inequality shorn of symmetry
A symmetrization inequality shorn of symmetry
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对称性被剥夺的对称不等式
DOI：
10.1090/tran/8145
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发表时间：
2020
影响因子：
1.3
通讯作者：
Maldague, Dominique
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christ, Michael;Maldague, Dominique
Brascamp-Lieb-Luttinger和Rogers的一个不等式指出，在特定勒贝格测度的欧几里得空间的子集中，以原点为中心的球（元组）是由多维积分定义的某些泛函的极大化子。对于，这个不等式只适用于在的对角作用下不变的泛函。我们调查这种类型的泛函，和他们的最大化，也许是最简单的情况下，其中不变性不成立。假设一个更有限的对称性，包括膨胀，但不旋转，我们表明在自然的假设下，最大化存在，而且，存在杰出的最大化，其结构反映了这种有限的对称性。对于小扰动不变的框架，我们表明，这些杰出的最大化强凸集的无穷可微边界。它表明，在部分对称性的情况下，最大化不存在某些任意小的扰动不变的结构。引用
An inequality of Brascamp-Lieb-Luttinger and of Rogers states that among subsets of Euclidean spaceof specified Lebesgue measures,(tuples of) balls centered at the origin are maximizers of certain functionals defined by multidimensional integrals. For, this inequality only applies to functionals invariant under a diagonal action of. We investigate functionals of this type, and their maximizers, in perhaps the simplest situation in whichinvariance does not hold. Assuming a more limited symmetry encompassing dilations but not rotations, we show under natural hypotheses that maximizers exist, and, moreover, that there exist distinguished maximizers whose structure reflects this limited symmetry. For small perturbations of the–invariant framework we show that these distinguished maximizers are strongly convex sets with infinitely differentiable boundaries. It is shown that in the absence of partial symmetry, maximizers fail to exist for certain arbitrarily small perturbations of–invariant structures. References
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