Generalised Heegner cycles and the complex Abel–Jacobi map
Generalised Heegner cycles and the complex Abel–Jacobi map
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广义海格纳循环和复杂的阿贝尔雅可比图
DOI：
10.1007/s00209-020-02603-8
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发表时间：
2021
影响因子：
0.8
通讯作者：
Prasanna, Kartik
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bertolini, Massimo;Darmon, Henri;Lilienfeldt, David;Prasanna, Kartik
Bertolini等人引入了广义Heegner环。(Duke Math J 162(6)，1033-1148,2013)作为Kuga-Sato品种上Heegner循环的变体。本文的第一个主要结果是利用复上半平面上模型的显式线积分，给出了这些圈在复Abel-Jacobi映射下的映象公式。第二个主要定理利用这个公式证明了Kuga-Sato簇与复乘椭圆曲线的乘积的Chow群和Griffiths群不是有限生成的。更准确地说，由广义Heegner圈的像生成的子群在模为有理等价和代数等价的零同调圈群中具有无限秩.
Generalised Heegner cycles were introduced in Bertolini et al. (Duke Math J 162(6), 1033–1148, 2013) as a variant of Heegner cycles on Kuga–Sato varieties. The first main result of this article is a formula for the image of these cycles under the complex Abel–Jacobi map in terms of explicit line integrals of modular forms on the complex upper half-plane. The second main theorem uses this formula to show that the Chow group and the Griffiths group of the product of a Kuga–Sato variety with an elliptic curve with complex multiplication are not finitely generated. More precisely, it is shown that the subgroup generated by the image of generalised Heegner cycles has infinite rank in the group of null-homologous cycles modulo both rational and algebraic equivalence.
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