Mathematical Sciences: Dynamics and Topology of Invariant Plane Continua

数学科学:不变平面连续体的动力学和拓扑

基本信息

  • 批准号:
    8904849
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 3.23万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1989
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1989-07-01 至 1991-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This research concerns the dynamics and topology of invariant plane continua. In particular, the research deals with the relationships between the topology of a set invariant under a plane homeomorphism and the dynamics of the homeomorphism restricted to the invariant set. The invariant sets considered are continua (compact and connected sets) and are either plane separating or non-separating. In the case that the invariant continuum separates the plane, the investigator has established connections between periodicity, rotation, and topology on the continuum. The research is in the general area of geometric analysis of dynamical systems. Two examples that have had a profound influence on the development of smooth dynamical systems are the twist maps of the annulus and the Poincare maps associated with the periodically forced van der Pol equation. In both of these situations there arise one-dimensional invariant plane- separating continua on which the dynamical systems has an extraordinarily rich behavior. These situations motivate this research.
本研究涉及的动力学和拓扑结构, 不变平面连续统 特别是,研究涉及 一个集合不变量的拓扑之间的关系, 平面同胚与同胚的动力学 限制在不变量集。 所考虑的不变集 是连续统(紧致和连通集),或者是平面 分离或不分离。 在不变量 连续体将飞机分开,调查人员已经确定 上的周期性、旋转和拓扑之间的联系 连续体 本研究是在一般领域的几何分析, 动力系统 有两个例子, 光滑动力系统的发展的影响是 环的扭曲图和与之相关的庞加莱图 周期性受力的货车der Pol方程。 在这两 出现一维不变平面的情况 分离连续统,在其上动力系统具有 异常丰富的行为。 这些情况激发了这一点 research.

项目成果

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  • 通讯作者:
    Lorenzo Sadun

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