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Kombinatorik und (parallele) Algorithmik/Komplexitätstheorie von SAT auf KNF-Teilklassen, insbesondere gemischte Hornformeln

从 SAT 到 KNF 子类的组合学和（并行）算法/复杂性理论，尤其是混合 Horn 公式

基本信息

批准号：
110980500
负责人：
Professor Dr. Ewald Speckenmeyer
金额：
--
依托单位：
Abteilung Informatik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2009
资助国家：
德国
起止时间：
2008-12-31 至 2013-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/110980500?language=en
关键词：
Kombinatorik und parallele Algorithmik Komplexit

项目摘要

Im beantragten Projekt sollen komplexitätstheoretische Untersuchungen und daraus folgende Algorithmenentwicklungen zum propositionalen Erfüllbarkeitsproblem der Logik (SAT) vorgenommen werden, das wegen seiner herausragenden Bedeutung auch schon als Drosophila der Komplexitätstheorie bezeichnet worden ist. Im Zentrum der Untersuchungen steht dabei zum einen die spezielle Klasse von Booleschen Formeln, die aus einem quadratischen - und einem Horn-Formelteil bestehen, Mixed Horn Formula (MHF) genannt, siehe [20]. Bei genauerer Untersuchung zeigt sich, dass Reduktionen NP-vollständiger Probleme auf das SAT-Problem in den meisten Fällen MHF's liefern, was sie als zu untersuchende Teilklasse von Formeln besonders attraktiv macht, zumal heute sehr leistungsfähige SAT-Löser verfügar sind, mit deren Hilfe viele NP-vollständige Probleme via Reduktion lösbar sind. Aufbauend auf ersten Strukturresultaten zu MHF's in [20] soll die spezielle Struktur von MHF's weiter untersucht werden, um leistungsfähige SAT-Löser für diese relevante Formelklasse zu entwickeln. Weitere Fragen betreffen obere Laufzeitschranken für MHF's, die wie in [20] gezeigt, beinahe in Zeit 2n/2 lösbar sind, n: Variablenzahl. Eine bessere Laufzeitschranke hätte zur Folge, dass man das allgemeine SAT-Problem in Zeit 2 c.n lösen könnte, für ein c < I ein bis heute offenes Problem. Zum anderen sollen Formeln mit speziellen Hypergraphstrukturen untersucht werden: diese liefern den Schlüssel zum NP-Vollständigkeitsnachweis (etwa im linearen Fall) oder zur Detektion neuer, effizient lösbarer Teilklassen von Formeln. Diese in [22, 21] verfolgten Ansätze sollen weitergetrieben werden. Zusätzlich sollen im weiteren Projektverlauf die Komplexität und Algorithmik von SAT und seiner Varianten bezüglich linearer KNF-Formeln (LKNF) (hier haben die Variablenmengen je zweier verschiedener Klauseln höchstens ein Element gemeinsam) stärker in die Untersuchungen einbezogen werden (vgl. Abschnitt Ziele und Arbeitsprogramm). Der vergleichsweise geringe Überlappungsgrad von Klauseln in linearen Formeln ist vermutlich ursächlich dafür, dass die worstcase Laufzeit aktueller (deterministischer) SAT-Algorithmen und Hitting Set-Algorithmen (auf monotonen Formeln) durch lineare Anteile der Eingangsinstanzen bestimmt werden (10, 6, 16].

我是一个不理解和不理解的理论和算法，这是一个重要的命题，也是世界上最重要的问题之一。[2]我是Untersuhugen的中心，Klasse von Booleschen公式，以及Einem Horn-Formelteil Bestehen，混合角公式，Siehe[20]。在我的生活中，所有的问题都发生在我们的生活中，这也是我们所面临的问题，也就是我们所面临的问题，这些问题都是由L提出的。在[20]唯一的规范中，[20]中的每一个字的重量都不同，嗯，这是一个很重要的问题，这个问题的答案是：L先生，他的名字与他的名字有关。在劳夫策茨兰肯和MHF的基础上，我们将在2n/2 L的基础上，在[20]的基础上，更好地适应未来的变化。《时代》中的所有问题都是错误的，这是一种严重的犯罪问题，由L教授提出。他说：“这是一项非常重要的工作，我们不能忽视这一点。[22，21]Verfolgten Andätze Sollen Weitergetrieben中的Diese。ZUSätzlich Sollen im weiteren Projektverlaf die Komplexität and AlgULATION mik von SAT and seiner Varianten Bezüglich Lnf-Formeln(Her haben die VariablenVariablenmengen je Zweier verschiedener Klauseln höchstens ein Element Gmeinsam)(hier haben die VariablenVariableenVariablenVariableneen Je Zweiedener Klauseln höchstens in Element Gmeinsam)stärker in die Untersuhungen ein bezogen wden(VGL.Abschnitt Ziele und ArbeitsProgramm)。这句话的意思是：从线条上看，最糟糕的是Laufzeit Atueller(确定性)SAT算法和命中集合算法(Auf Monotonen Formeln)，这条线是ANteile der Eingangstanzen bstimden(10，6，16)。