Conformal metrics of constant Q-curvature on 4-dimensional manifolds (B07)

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In diesem Projekt studieren wir das Problem der konstanten Q-Krümmung, um neue Existenzresultate sowie untere Abschätzungen für die Zahl der Lösungen zu beweisen. Es handelt sich um eine nichtlineare partielle Differentialgleichung, mit exponentialer Nichtlinearität, die aus der konformen Geometrie stammt. Diese Gleichung besitzt eine variationelle Struktur, aber das zugehörige Euler-Lagrange-Funktional erfüllt nicht die Palais-Smale-Bedingung. Um diese Schwierigkeit zu überwinden, führen wir zuerst eine Analyse der Nichtkompaktheit durch, und entwickeln dann topologische Argumente, um die kritischen Punkte aufzufinden und ihre Zahl abzuschätzen.