Mathematical Sciences: Harmonic Measure, Conformal Mappings, and Geometric Measure Theory

数学科学:调和测度、共形映射和几何测度理论

基本信息

  • 批准号:
    9706875
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 6.1万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1997
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1997-07-01 至 1999-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

ABSTRACT DMS-9706875 Smirnov Smirnov will work on harmonic measure and distortion properties of conformal mappings. Harmonic measure is a fundamental object in complex analysis, providing a good description of the geometry of sets in the complex plane. This project will focus on the investigations into the fine (local) structure of harmonic measure, related properties of Green's functions, and possible applications to holomorphic dynamical systems. It seems that extremal behavior of harmonic measure occurs for fractal examples arising from complex dynamics and self-similar constructions. Therefore, powerful machinery, developed for investigations of dynamical systems (ergodic theory, thermodynamical formalism, holomorphic motions) might be useful (and perhaps necessary) for solving some problems in classical complex analysis. This project emphasizes research in, and interaction between two important areas of mathematics: classical complex analysis and dynamical systems. Dynamical systems is one of the more active areas of modern mathematics with applications to biology, engineering and physics. Classically, the analytical approach helped to solve many hard problems in dynamical systems. Recently it has become apparent, that answers to many classical analytical problems have a deep, dynamical origin.
摘要DMS-9706875 Smirnov 斯米尔诺夫将致力于谐波测量和失真特性, 共形映射调和测度是数学中的一个基本对象, 复杂的分析,提供了一个很好的描述的几何形状, 在复平面上。 该项目将侧重于 研究的精细(局部)结构 调和测度,绿色函数的相关性质, 可能应用于全纯动力系统。似乎 调和测度的极值行为发生于 复杂动力学和自相似的分形例子 建筑。因此,强大的机械, 对动力系统的研究(遍历理论,代数形式主义,全纯运动)可能是有用的(也许是必要的) 来解决经典复分析中的一些问题。 该项目强调研究,以及两者之间的互动 数学的重要领域:古典复分析和 动力系统动力系统是现代数学中比较活跃的领域之一,在生物学、工程学和物理学中有着广泛的应用。传统上,分析方法有助于 解决了动力系统中的许多难题。最近它已变得明显,回答了许多经典的分析 问题有一个深刻的、动态的根源。

项目成果

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