Investigations on Alperin's Weight Conjecture by means of Auslander-Reiten Quivers

用Auslander-Reiten Quivers研究Alperin的重量猜想

基本信息

项目摘要

This proposal is located in the modular representation theory of finite groups and finite dimensional algebras and focuses on Alperin’s weight conjecture, stated in the late 1980’s. This conjecture puts local structures - here the so called weights - into relation with global structures - the simple modules of a group algebra. As a result of ongoing research, we have been able to show the existence of a bijection between the simple modules of a group algebra and the simple submodules (both taken up to isomorphism) of the endomorphism ring of a certain permutation module. The bijection has been realised by means of maximal elements with respect to a partial order on a subset of the endomorphism ring. Within this proposal we are aiming at a bijection between weights and minimal elements with respect to the same partial order. The idea is based on the analysis of a substantial number of computational experiments. A theoretical approach via the theory of Auslander-Reiten quivers seems very promising.
这个建议位于有限群和有限维代数的模表示理论中,并专注于Alperin在20世纪80年代后期提出的重量猜想。这个猜想把局部结构(这里是所谓的权)与全局结构(群代数的简单模)联系起来。作为正在进行的研究的结果,我们已经能够证明群代数的单模和某个置换模的自同态环的单子模(两者都同构)之间存在双射。的双射已实现的手段,极大元素相对于偏序的一个子集的自同态环。在这个建议中,我们的目标是在权重和最小元素之间的双射关于相同的偏序。这个想法是基于大量的计算实验的分析。通过Auslander-Reiten颤抖理论的理论方法似乎很有前途。

项目成果

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The classification of the indecomposable liftable modules in blocks with cyclic defect groups
循环缺陷群块中不可分解可提升模块的分类
On the socle of an endomorphism algebra
基于自同态代数
  • DOI:
    10.1016/j.jpaa.2011.12.014
  • 发表时间:
    2012
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    G. Hiss;S. Koenig;N. Naehrig
  • 通讯作者:
    N. Naehrig
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