Untersuchung von universalen Konfidenzmengen für Lösungen von Entscheidungsproblemen und Anwendungen in der stochastischen Optimierung sowie der mathematischen Statistik

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Zufällige Mengen, die die Lösung eines Entscheidungsproblems mindestens mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überdecken, sogenannte Konfidenzmengen, können wertvolle Aufschlüsse über die Güte von Approximationen liefern. Sie spielen darüber hinaus in der mathematischen Statistik eine wichtige Rolle. Von G. Pflug wurde ein neuer Zugang zur Herleitung von Konfidenzmengen vorgeschlagen. Dieser Zugang ist anwendbar, wenn geeignete Maßkonzentrationsaussagen für Folgen zufälliger Funktionen und gewisse Kenngrößen des eigentlichen Problem bekannt sind. In Arbeiten von S. Vogel wurde der Zugang verallgemeinert. Im Rahmen des beantragten Projektes soll nun das Potential dieses neuartigen Zuganges besser nutzbar gemacht werden, indem hinreichende Bedingungen für die Maßkonzentrationsaussagen hergeleitet sowie Schätzungen für alle benötigten Kenngrößen des Originalproblems in die Gestalt der Konfidenzmengen einbezogen werden. Für verschiedene wichtige Anwendungensollen Konfidenzmengen hergeleitet und numerisch getestet werden.