Existenz und qualitative Eigenschaften von Gleichgewichtslösungen von Euler-Lagrange Gleichungen aus der nichtlinearen Elastizitätstheorie

非线性弹性理论欧拉-拉格朗日方程平衡解的存在性及其定性性质

• 批准号: 15192139
• 负责人: Dr. Markus Lilli
• 金额: --
• 依托单位: Theoretical & Applied Mechanics (aufgelöst)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/15192139?language=en
• 关键词: Existenz; und; qualitative; Eigenschaften; von

Gegeben sei ein Funktional, das die Energie eines elastischen Körpers modelliert. Die Existenz eines globalen Minimierers dieses Problems wurde bereits 1977 von John Ball in einer fundamentalen Arbeit gezeigt, unbekannt ist jedoch, ob dieser Minimierer die Euler-Lagrange Gleichung löst. Die Frage ist nun, ob überhaupt eine Lösung der Euler-Lagrange Gleichung dieses Funktionals existiert, bzw. ob der globale Minimierer selbst eine Lösung ist. Die hier entstehenden Probleme resultieren zum einen aus der Nichtkonvexität des zugrundeliegenden Variationsproblems wie aber auch aus Wachstumsbedingen des Potenzials, die aus physikalischen Gründen notwendig sind, aber eine Routineanwendung der momentan bestehenden Theorie untersagen. Eine wesentliche Eigenschaft ist nämlich, dass die Energiedichte W(F) gegen ( strebt falls det F ( 0 gilt, wobei mit det F die Determinante der Matrix F bezeichnet wird. Dies reflektiert die physikalische Evidenz, dass unendlich viel Energie benötigt wird, um einen Körper auf das Volumen 0 zu komprimieren. Erfüllt der globale Minimierer des oben beschriebenen Variationsproblems die Euler-Lagrange Gleichung, so erwartet man als direkte Konsequenz dessen das folgende: Zum einen sollte eine Verbesserung der bisher bekannten Regularität des globalen Minimierers möglich sein, zum anderen sollte das Ergebnis zum besseren qualitativen Verständnis von Unstetigkeitsstellen des Minimierers beitragen. Insbesondere die Bildung von Löchern in elastischen Materialien unter Einfluss einer äußeren Kraft sollte in diesem Zusammenhang untersucht werden.

Gegeben sei ein Funktional，das die Energie eines elastischen Körpers modelliert.一个全球最小值问题在1977年由约翰·鲍尔在一个基本的工作中提出，但这并不意味着，这个最小值是欧拉-拉格朗日最小值问题。这是一个简单的函数，它是欧拉-拉格朗日方程的一个分支。全球最低限度的自我是一个Lösung。这个问题的结果是由非线性变分问题引起的，也是由势函数引起的，但不是由物理变分引起的，而是由目前最好的理论引起的。一个简单的本征函数是，如果能量W（F）等于F（0）的福尔斯，那么它与矩阵F的行列式F是等价的。这反映了物理证据，这是一个能量无限的过程，一个在0体积上的Körper。Euler-Lagrange变分问题的全局最小值问题是Euler-Lagrange Gleichung的一个重要问题，因此，人们可以直接讨论这个问题：Zum einen sollte eine Verbesserung der bisher bekannten Regularität des globalen Minimierers möglich sein，zum anderen sollte das Ergebnis zum besseren qualitativen Verständnis von Unstetigkeitsstellen des Minimierers beitragen。将弹性材料中的Löchern培养物用于影响韦尔登中的Kraft sollte。