Combinatorics of Young Tableaux and their Generalizations

Young Tableaux 的组合学及其概括

基本信息

  • 批准号:
    0405948
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 8.75万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2004
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2004-06-15 至 2007-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

DMS-0405948Peter M. MagyarThe investigator will examine combinatorial problems related to representations of Lie groups, both finite and infinite-dimensional. The aim is to gain an explicit combinatorial description of the representations, and conversely to use representation theory to answer combinatorial questions. First he will work in Sperner Theory, which examines methods to organize sets and numbers in ``non-interfering'' ways. The investigator will use a new connection with crystal bases of quantum group representations to address combinatorial problems involving Symmetric Chain Decomposition of posets. Next, he aims to apply combinatorics, specifically the Littelmann and Kyoto path models, to control and clarify the algebraic structure of loop group representations. Finally, the investigator will explore generalizations of combinatorial and geometric representation theory to configuration varieties, multiple flag varieties, and quiver representations.Representation theory is the theory of symmetric objects. Since symmetry is usually the key to obtaining exact solutions in complicated situations, representation theory is one of the most powerful tools in mathematics, physics, and chemistry. The investigator's work seeks to describe various kinds of symmetry in explicit combinatorial terms. Put simply, the aim is to understand the objects in n-dimensional (and infinite-dimensional) space, which, like the circle or sphere, have a large, continuous family of symmetries, and to encode this symmetry in discrete combinatorics.
DMS-0405948 Peter M. MagyarThe调查员将研究与李群表示相关的组合问题,包括有限维和无限维。 其目的是获得一个明确的组合描述的表示,并反过来使用表示理论来回答组合问题。 首先,他将在Sperner理论工作,该理论研究以“非干扰”方式组织集合和数字的方法。 研究人员将使用一个新的连接与晶体基地的量子群表示,以解决组合问题,涉及对称链分解的偏序集。 接下来,他的目标是应用组合学,特别是利特尔曼和京都路径模型,以控制和澄清代数结构的循环群表示。 最后,研究者将探索组合和几何表示理论到构型变体、多旗变体和多标记表示的推广。表示理论是对称对象的理论。 由于对称性通常是在复杂情况下获得精确解的关键,因此表示论是数学,物理和化学中最强大的工具之一。 研究者的工作是试图用明确的组合术语来描述各种对称性。 简而言之,目标是理解n维(和无限维)空间中的物体,它们像圆或球一样,具有一个大的连续对称族,并将这种对称性编码到离散组合学中。

项目成果

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    $ 8.75万
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    Standard Grant
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