CAREER: Design and Analysis of Restarted Iterative Methods for Linear Systems, Eigenvalue Problems, and Model Reduction

职业:线性系统、特征值问题和模型简化的重新启动迭代方法的设计和分析

基本信息

  • 批准号:
    0449973
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 43.97万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2005
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2005-09-15 至 2011-08-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Applications throughout computational science require the solutionof large-scale linear systems and eigenvalue problems, tasks thatare often accomplished using Krylov subspace projection methods.Nonsymmetric matrices pose a particular challenge, with accurate solutions often requiring a combination of restarted iterations and effective preconditioning. This project seeks to develop an improved understanding of the convergence of restarted Krylov subspace algorithms for linear systems and eigenvalue problems. The behavior of such methods depends not only upon the eigenvalues of the matrices involved, but also on nonnormality and properties of starting vectors. These latter issues complicate analysis and can lead to algorithm failure; new insight into the mechanisms that spawn such failure will inform the design of improved restarted methods. The project will also consider the important role of preconditioners. Projection methods for dimension reduction of large-scale problems raise related concerns. Reduced-order models may capture salient eigenvalues of the original system, yet miss important transient features of the solution that are of physical significance, especially if the model derives from a nonlinear system. Throughout this project test cases will be drawn from applicationssuch as fluid dynamics.Large-scale linear algebra problems play a central role in many areasof computational science and engineering, with applications ranging from fluid dynamics and circuit simulation to neuroscience and data mining. Though the efficient solution of such problems is essential to high-fidelity mathematical modeling and the nation's fastest computers devote many cycles to this challenge, several of the most important algorithms are unreliable and not yet understood. This project seeks answers to fundamental questions concerning the behavior of such methods, with the goal of gaining insights that will lead to more rapid and reliable algorithms. Given the many fields that rely on these techniques, such improvements will have broad application throughout the scientific computing community. To complement the research program, this project includes an important educational component comprising the mentorship of graduate and undergraduate students, the development of a graduate course, and the broad public dissemination of educational material for numerical analysis, a core discipline for students preparing for careers in computational science and engineering.
整个计算科学的应用需要解决大规模线性系统和特征值问题,这些任务通常使用 Krylov 子空间投影方法来完成。非对称矩阵提出了特殊的挑战,准确的解决方案通常需要重新启动迭代和有效预处理的组合。 该项目旨在加深对线性系统和特征值问题的重新启动 Krylov 子空间算法的收敛性的理解。 此类方法的行为不仅取决于所涉及矩阵的特征值,还取决于起始向量的非正态性和属性。 后面的这些问题使分析变得复杂,并可能导致算法失败;对产生此类故障的机制的新见解将为改进的重新启动方法的设计提供信息。 该项目还将考虑预调节器的重要作用。 用于大规模问题降维的投影方法引起了相关关注。 降阶模型可能会捕获原始系统的显着特征值,但会错过解中具有物理意义的重要瞬态特征,特别是当模型源自非线性系统时。 在整个项目中,测试用例将从流体动力学等应用中抽取。大规模线性代数问题在计算科学和工程的许多领域中发挥着核心作用,其应用范围从流体动力学和电路模拟到神经科学和数据挖掘。 尽管此类问题的有效解决对于高保真数学建模至关重要,并且美国最快的计算机投入了许多周期来应对这一挑战,但一些最重要的算法并不可靠且尚未被理解。 该项目寻求有关此类方法行为的基本问题的答案,目的是获得见解,从而产生更快速、更可靠的算法。 鉴于依赖这些技术的许多领域,此类改进将在整个科学计算界得到广泛应用。 为了补充研究计划,该项目包括一个重要的教育组成部分,包括对研究生和本科生的指导、研究生课程的开发以及数值分析教育材料的广泛公开传播,数值分析是学生准备从事计算科学和工程职业的核心学科。

项目成果

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