Quantengeometrie: Mathematische Physik auf dem Weg zur Quantengravitation

量子论和引力的联合是现代物理学中最重要的问题。实验数据是一个由数学推导出的有关实验的主题。Zur Zeit gibt es im wesentlichen drei Lösungsansätze：Loop-Quantengravitation，nichtkomutative Geometrie und Stringtheorie.这是一个量子几何学的项目，也是第一个几何学的Schwerpunkt。我们用代数量子力学理论来解决思想和方法问题，用非交换的几何方法来解决问题，从而使这个问题在韦尔登中得到解决。在项目中，只有韦尔登，因为分类理论的量化是正确的。我们的超声波探伤仪。对称性的前戏会有一个角色扮演。我们必须学习高对称性模型中的Schlüsse，就像它们在量子力学中的作用一样，但它仍然是量子引力理论的一部分。Schließlich soll die globale Kovarianz der Gravitation（引力的全球平均方差）adäquat and ohne Trennung in Raum und Zeit behandelt韦尔登.本文介绍的数学方法韦尔登主要用于几何分析（全局分析和函数分析）。

Die Vereinigung von Quantentheorie und Gravitation ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme in der modernen Physik. Insbesondere aufgrund fehlender experimenteller Daten ist eine tiefe mathematische Durchdringung dieses Themas von entscheidender Bedeutung. Zur Zeit gibt es im wesentlichen drei Lösungsansätze: Loop-Quantengravitation, nichtkommutative Geometrie und Stringtheorie. Das vorliegende Projekt widmet sich der Quantengeometrie, welche einen Schwerpunkt des erstgenannten Gebietes darstellt. Zugleich sollen Ideen und Methoden mit der Algebraischen Quantenfeldtheorie, die eng mit der nichtkommutativen Geometrie verwandt ist, ausgetauscht und auf diese Weise beide Gebiete miteinander vernetzt werden. Im Rahmen des Projekts soll untersucht werden, inwieweit die Quantisierung von klassischen Theorien eindeutig ist bzw. ob Superauswahlsektoren auftreten. Das Vorliegen von Symmetrien wird dabei eine entscheidende Rolle spielen. Zugleich soll studiert werden, welche Schlüsse aus hochsymmetrischen Modellen, wie sie beispielsweise in der Quantenkosmologie verwendet werden, auf die volle, aber eben noch unbekannte Theorie der Quantengravitation gezogen werden können. Schließlich soll die globale Kovarianz der Gravitation mathematisch adäquat und ohne Trennung in Raum und Zeit behandelt werden. Die verwendeten mathematischen Methoden werden vor allem der Analysis (Globale und Funktionalanalysis) sowie der Geometrie (Differentialgeometrie und Algebraische Geometrie entstammen.