Mathematische Optimierungsstrategien bei der Kinematik und dem Design neuartiger Werkzeugmaschinen für die Mikrofertigung

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Ziel des Teilprojektes ist eine rigorose mathematische Fundierung der Konstruktion von Mikro - Werkzeugmaschinen und die Konstruktion effizienter Lösungsmethoden für die anfallenden Fragestellungen unter besonderer Berücksichtigung der für die Mikrofertigung geltenden Bedingungen sowie der Möglichkeit zur Modularisierung. Insbesondere sind drei Kernpunkte im Fokus der mathematischen Forschung:• die Kinematik• das Design des Arbeitsbereiches• die Optimierung der gewünschten VerfahrwegeStartpunkt ist eine mathematische Formulierung des direkten und inversen kinematischen Problems sowie die Berechnung der Jacobimatrix, die unter Umständen numerisch erfolgen muss. Im nächsten Schritt soll das optimale Design des Arbeitsbereiches als Lösung einer möglicherweise nichtlinearen Optimierungsaufgabe bestimmt werden, wobei die vorherrschenden Größenverhältnisse bei etwaigen Linearisierungen Berücksichtigung finden sollen. Kern der Forschungstätigkeit in diesem Teilprojekt wird dann die Erstellung eines Moduls zur Berechnung vorgegebener, gewünschter Verfahrwege sein. Ziel ist es, diese als Lösung einer restringierten, nichtlinearen Optimierungsaufgabe auszudrücken, wobei die Nebenbedingungen teilweise durch gewöhnliche Differentialgleichungen gegeben sind, die die Kinematik beschreiben. Dieser Kernpunkt fasst wieder um Aspekte der ersten beiden Arbeitspakete auf. Hierbei sollen modernste mathematische Methoden zum Einsatz kommen, beziehungsweise völlig neuartige Methoden konstruiert werden. Zunächst sollen diese drei Kernpunkte an einer vorgegebenen parallelkinematischen Mikrostruktur abgearbeitet werden, die als Startkonfiguration und Benchmark dient. Die daraus gewonnenen, möglichst kompatiblen Erkenntnisse sollen dann für Strukturen von höherer Komplexität adaptiert werden und für die Entwicklung verbesserter Versionen herangezogen werden.