Classification and geometry of surfaces of general type

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Dieses Projekt beschäftigt sich mit verschiedenen Aspekten der feinen Klassifikation von algebraischen Flächen von allgemeinem Typ. Es werden verschiedene Methoden zur systematischen Konstruktion von Flächen von allgemeinem Typ benutzt. Diese Beispielklasse wird dann genauer auf ihre geometrischen Eigenschaften untersucht und Idealerweise soll eine Beschreibung des Modulraums das Endergebnis sein. Dabei kommen Methoden aus verschiedenen Gebieten zum Einsatz, wie zum Beispiel Methoden aus der Theorie endlicher Gruppen und arithmetischer Gruppen, Methoden der algorithmischen algebraischen Geometrie und der Computeralgebra sowie Methoden aus der Topologie. Des weiteren werden Methoden der Homologischen Algebra und Kodierungstheorie auf Probleme der klassischen projektiven Geometrie angewendet, und Anwendungen der Flächentheorie auf höher dimensionale Varietäten untersucht. Dieses Projekt hat Querverbindungen zu den Projekten 4 und 6, da in diesen Projekten Ergebnisse und Techniken aus Projekt 7 verwendet werden, genauso wie Fragestellungen über Flächen von allgemeinem Typ natürlicherweise auch zu Methoden und Ergebnissen aus den anderen beiden Projekten führen.