Research on holomorphic mappings of Riemann surfaces --- Geometry of spaces of continuations of Riemann surfaces and applications

黎曼曲面全纯映射研究——黎曼曲面延拓空间的几何及应用

• 批准号: 22K03356
• 负责人: 増本 誠
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03356/
• 关键词: リーマン面; 等角写像; 圏; タイヒミュラー空間; 正則写像; 接続

Ｒを把手の数，すなわち種数ｇが有限な開リーマン面とする。Ｒを等角に埋め込ませる同種数の閉リーマン面全体の集合をタイヒミュラー空間の枠組みで考察し，多くの成果を得てきた。では，ｇより大きな整数Ｇを選び，Ｒを等角に埋め込ませる種数Ｇの閉リーマン面全体の集合はどのような性質をもつであろうか。この問題を考察するのにふさわしい枠組みの構成を試みた。タイヒミュラー空間の点はリーマン面ではなくリーマン面と写像の組の同値類であるため，ＲからＳの中への連続写像の意味を明確にするために，以前の研究においては，種数ｇのリーマン面ＲとＲの把手に印を付けるある種の写像の組全体を考え，それらの同値類を対象とし，適切に定義された連続写像を射とする圏を導入した。種数ｇのタイヒミュラー空間はそれの充満部分圏として規定される。この考え方を一般化し，種数Ｇのリーマン面ＲとＲのＧ個の把手の中からｇ個を選んで印を付ける写像の組から圏を構成した。この圏は完備擬距離付け可能かつ可分である。擬距離０の元を同一視することにより，可分な完備距離付け可能空間Ｆが得られる。Ｆは圏ではないが，研究を展開する枠組みとしてふさわしいように思われる。Ｆの元のうち，種数Ｇの閉リーマン面から得られる点の集まりをＴとかく。Ｇがｇに等しいとき，Ｔは種数Ｇのタイヒミュラー空間と同相である。一般の場合，Ｔの普遍被覆空間は種数Ｇのタイヒミュラー空間になり，被覆写像が正則になるようにＴに複素構造を導入することが示された。

Rを the number of handles, すなわち the number of types gが a finite number of な the number of リ すなわち the number of とする surfaces. R を isometric に buried め 込 ま せ る with species の closed リ ー マ ン face all の collection を タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space の 枠 group み で し, more く を の achievements have て き た. で は, g よ り big き な を び, integer g R を isometric に buried め 込 ま せ る species g の closed リ ー マ ン face all の collection は ど の よ う な nature を も つ で あ ろ う か. The <s:1> problem を examines the する にふさわ にふさわ 枠 枠 枠 group み み constitutes the を try みた. タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space の point は リ ー マ ン surface で は な く リ ー マ ン surface と write like の の group with numerical で あ る た め, R か ら S の へ の even 続 write like の mean を clear に す る た め に, previous research の に お い て は, species g の リ ー マ ン surface R と R の handle に printed を pay け る あ る の writing like の group all を え, そ れ ら の with numerical class を like と seaborne し, appropriate に definition さ れ た even a 続 write like を と す る sha-lu を import し た. Number of species: g タ ヒ ヒ ュラ ュラ space: それ それ Fill part of the circle: と て specify: される. こ の exam え を generalization し, species G の リ ー マ ン surface R と R の G a の handle の か ら G a を choose ん で printed を pay け る writing like の か ら sha-lu を constitute し た. The <s:1> circle is of a complete quasi-distance, and the け possibility is that the である can be divided. For the same view of a hypothetical distance of 0, the を element を is する が とによ られる られる, and the な complete distance can be divided into け possible space Fが to obtain られる. F は sha-lu で は な い が, study を started す る 枠 group み と し て ふ さ わ し い よ う に think わ れ る. The F <s:1> element <e:1> うち, the number of kinds G <s:1> closed リ リ <s:1> surface ら ら to obtain the られる point <s:1> set ま を をTと く く. Gがgに et al. Youdaoplaceholder1 と と が, T が kinds of number G タ タ ヒ ュラ ュラ と space と in phase である. General の occasions, T の is generally covering space は species G の タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space に な り, written as が regular に な る よ う に T に complex element structure を import す る こ と が shown さ れ た.

项目成果

On uniqueness of closed continuations of Riemann surfaces

黎曼曲面闭连续的唯一性

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

Rigidity Theorems in Corona Algebras

Corona 代数中的刚性定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito;直江央寛;Shuhei Masumoto;岩木耕平;小鳥居 祐香;Inoue Hiroshi;Shuhei MASUMOTO
• 通讯作者: Shuhei MASUMOTO

リーマン面の閉接続の一意性について

论黎曼曲面上闭连接的唯一性

• 发表时间: 2023
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

リーマン面の極値的閉接続

黎曼曲面的极值闭连接

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

種数３の向き付け不可能な極値的曲面に対応する対称リーマン面

对称黎曼曲面对应于属 3 的不可定向极值曲面

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪
• 通讯作者: 中村豪