Research on holomorphic mappings of Riemann surfaces --- Geometry of spaces of continuations of Riemann surfaces and applications

黎曼曲面全纯映射研究——黎曼曲面延拓空间的几何及应用

• 批准号: 22K03356
• 负责人: 増本 誠
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Yamaguchi University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03356/
• 关键词: リーマン面; 等角写像; 圏; タイヒミュラー空間; 正則写像; 接続

Ｒを把手の数，すなわち種数ｇが有限な開リーマン面とする。Ｒを等角に埋め込ませる同種数の閉リーマン面全体の集合をタイヒミュラー空間の枠組みで考察し，多くの成果を得てきた。では，ｇより大きな整数Ｇを選び，Ｒを等角に埋め込ませる種数Ｇの閉リーマン面全体の集合はどのような性質をもつであろうか。この問題を考察するのにふさわしい枠組みの構成を試みた。タイヒミュラー空間の点はリーマン面ではなくリーマン面と写像の組の同値類であるため，ＲからＳの中への連続写像の意味を明確にするために，以前の研究においては，種数ｇのリーマン面ＲとＲの把手に印を付けるある種の写像の組全体を考え，それらの同値類を対象とし，適切に定義された連続写像を射とする圏を導入した。種数ｇのタイヒミュラー空間はそれの充満部分圏として規定される。この考え方を一般化し，種数Ｇのリーマン面ＲとＲのＧ個の把手の中からｇ個を選んで印を付ける写像の組から圏を構成した。この圏は完備擬距離付け可能かつ可分である。擬距離０の元を同一視することにより，可分な完備距離付け可能空間Ｆが得られる。Ｆは圏ではないが，研究を展開する枠組みとしてふさわしいように思われる。Ｆの元のうち，種数Ｇの閉リーマン面から得られる点の集まりをＴとかく。Ｇがｇに等しいとき，Ｔは種数Ｇのタイヒミュラー空間と同相である。一般の場合，Ｔの普遍被覆空間は種数Ｇのタイヒミュラー空間になり，被覆写像が正則になるようにＴに複素構造を導入することが示された。

R, the number of handles, the number of handlebars, the number of knobs, the number of handles, the number of handlebars, the number of handles, the number of R equal angle is used to collect data from the same number of stations. The space group is divided into two groups, and the results of many experiments are satisfactory. The integer G is selected, and the equal angle of R is selected. The number of faces is equal to that of the whole collection. This is the first time to make a survey of the problem. the group has completed an attempt. You can see that the image of the link in R

项目成果

On uniqueness of closed continuations of Riemann surfaces

黎曼曲面闭连续的唯一性

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪;増本周平;柴雅和;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

Rigidity Theorems in Corona Algebras

Corona 代数中的刚性定理

• 发表时间: 2022
• 作者: Dimassi Mouez;Kawamoto Masaki;Petkov Vesselin;Shunsuke Saito;直江央寛;Shuhei Masumoto;岩木耕平;小鳥居 祐香;Inoue Hiroshi;Shuhei MASUMOTO
• 通讯作者: Shuhei MASUMOTO

リーマン面の閉接続の一意性について

论黎曼曲面上闭连接的唯一性

• 发表时间: 2023
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

リーマン面の極値的閉接続

黎曼曲面的极值闭连接

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠
• 通讯作者: 増本誠

種数３の向き付け不可能な極値的曲面に対応する対称リーマン面

对称黎曼曲面对应于属 3 的不可定向极值曲面

• 发表时间: 2022
• 作者: Makoto Abe;Gou Nakamura;and Hiroshige Shiga;Makoto Masumoto;Gou Nakamura and Toshihiro Nakanishi;増本誠;増本周平;増本誠;中村豪
• 通讯作者: 中村豪