Numerische Behandlung von optimalen Steuerungsproblemen für nichtlineare differentiell-algebraische Gleichungen mit beliebigem Index

点击翻译按钮获取中文摘要

Moderne Modellierungswerkzeuge etwa im Bereich elektronischer Schaltkreise oder mechanischer Mehrkörpersysteme liefern durch die involvierten Beschränkungen als mathematische Beschreibung typischerweise sogenannte differentiell-algebraische Gleichungen (DAEs). Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung und Untersuchung von numerischen Methoden zur Berechnung von optimalen Steuerungen solcher Systeme auf der Basis der zugehörigen notwendigen Bedingungen für ein Optimum. Diese werden durch ein Randwertproblem beschrieben, das selbst eine differentiell-algebraische Gleichung darstellt. Zur effizienten und genauen Lösung von DAEs werden typischerweise numerisch berechnete Umformulierungen (sogenannte indexreduzierte DAEs) verwendet. Dies führt dazu, daß das Optimalitätsrandwertproblem im allgemeinen nicht in den Originaldaten formulierbar ist. Darüber hinaus kann die DAE des Randwertproblems selbst wieder eine solche Umformulierung erfordern. Im vorliegenden Projekt sollen numerische Verfahren zur Lösung der entstehenden (speziell strukturierten) Randwertprobleme entwickelt und untersucht werden, insbesondere für den Fall, daß beide auftretenden DAEs die Bestimmung einer indexreduzierten Formulierung erfordern.