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Numerische Behandlung von optimalen Steuerungsproblemen für nichtlineare differentiell-algebraische Gleichungen mit beliebigem Index

任意指标非线性微分代数方程最优控制问题的数值处理

基本信息

批准号：
174978057
负责人：
Professor Dr. Peter Kunkel
金额：
--
依托单位：
Fachgebiet Numerische Mathematik
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2010
资助国家：
德国
起止时间：
2009-12-31 至 2017-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/174978057?language=en
关键词：
Numerische Behandlung von optimalen Steuerungsproblemen

项目摘要

Moderne Modellierungswerkzeuge etwa im Bereich elektronischer Schaltkreise oder mechanischer Mehrkörpersysteme liefern durch die involvierten Beschränkungen als mathematische Beschreibung typischerweise sogenannte differentiell-algebraische Gleichungen (DAEs). Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung und Untersuchung von numerischen Methoden zur Berechnung von optimalen Steuerungen solcher Systeme auf der Basis der zugehörigen notwendigen Bedingungen für ein Optimum. Diese werden durch ein Randwertproblem beschrieben, das selbst eine differentiell-algebraische Gleichung darstellt. Zur effizienten und genauen Lösung von DAEs werden typischerweise numerisch berechnete Umformulierungen (sogenannte indexreduzierte DAEs) verwendet. Dies führt dazu, daß das Optimalitätsrandwertproblem im allgemeinen nicht in den Originaldaten formulierbar ist. Darüber hinaus kann die DAE des Randwertproblems selbst wieder eine solche Umformulierung erfordern. Im vorliegenden Projekt sollen numerische Verfahren zur Lösung der entstehenden (speziell strukturierten) Randwertprobleme entwickelt und untersucht werden, insbesondere für den Fall, daß beide auftretenden DAEs die Bestimmung einer indexreduzierten Formulierung erfordern.

Moderne Modellierungswerkzeuge etwa im Bereich elektronischer Schaltkreise oder mechanischer Mehrkörpersysteme liefern durch die involvierten Beschränkungen als mathematische Beschreibung typischerweise sogenannte differentiell-algebraische Gleichungen（DAE）. Ziel dieses Projekts ist die Entwicklung und Untersuchung von numerischen Methoden Berechnung von optimalen Steuerungen solcher Systeme auf der Basis der zugehörigen notwendigen Bedingungen für ein Optimum.这个韦尔登是通过一个Randwert问题得到的，它本身就是一个微分代数的集合。Zur effizienten und genauen Lösung von DAE韦韦尔登typischerweise numerisch berechnete Umformulierungen（sogenannte indexreduzierte DAE）verwendet. Dies führt dazu，davidas Optimalitätsrandwertproblem im allgemeinen nicht in den Originaldaten formulierbar ist.因此，随机问题的DAE本身可以解决。Im vorliegenden Projekt sollen numerische Verfahren zur Lösung der entstehenden（speziell strukturierten）Randwertprobleme entwickelt und untersucht韦尔登，insbesondere für den Fall，daily beide auftretenden DAE die Estimmung einer indexreduzierten Formulierung erfordern.