Analysis und Numerik über- und unterbestimmter nichtlinearer differentiell-algebraischer Gleichungen

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In den letzten zehn Jahren wurden große Fortschritte in der Theorie und numerischen Lösung linearer und nichtlinearer differentiell-algebraischer Gleichungen erzielt, so daß nun eine umfassende mathematische Theorie und Ansätze für numerische Methoden zur Lösung von allgemeinen über- und unterbestimmten Systeme von beliebigem Index vorliegen. Die Implementierung der numerischen Algorithmen für den regulären nichtlinearen Fall ohne die Analyse und Behandlung von Singularitäten ist in der Testphase (siehe beiliegenden Zwischenbericht). Im hier beantragten Projekt sollen die Theorie und die numerischen Ansätze auf allgemeine nichtlineare Randwertprobleme verallgemeinert werden. Weiterhin ist die detaillierte Analyse und die Entwicklung numerischer Methoden zur Berechnung von Singularitäten geplant. Gleichzeitig sollen die vorhandenen Implementierungen ergänzt bzw. erweitert werden. Ein Schwerpunkt soll dabei die effiziente numerische Behandlung von Systemen mit Struktur (wie z.B. Mehrkörpersysteme oder Schaltkreissimulation) sein. Weitere Schwerpunkte sind die numerische Behandlung von Steuerungsproblemen und die Lösung von nichtlinearen Randwertproblemen.