Analysis von Diskretisierungsverfahren für nichtlineare Evolutionsgleichungen (B07*)

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Die mathematische Beschreibung zeitabhängiger Prozesse in Natur und Technik erfolgt im allgemeinen durch nichtlineare Evolutionsgleichungen erster oder zweiter Ordnung. Die funktionalanalytische Formulierung führt oft auf einen monotonen und koerzitiven Operator, der für die höchsten räumlichen Ableitungen steht; semilineare Terme werden dann als verstärkt stetige Störung des Hauptteils aufgefasst. Unter Verwendung des variationellen Zugangs und der Theorie monotoner Operatoren wird die näherungsweise Lösung derartiger Gleichungen untersucht, wobei ein besonderes Augenmerk auf die Zeitdiskretsierung und deren Konvergenz gelegt wird, sowohl auf äquidistanten als auch variablen Gittern. Die Ergebnisse lassen sich insbesondere auf die Gleichungen der Strömungsmechanik anwenden.