Untersuchung des Langzeitverhaltens von Diffusionen unter Einbeziehung dynamischer Systeme

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Zur Vorhersage von zufälligen Prozessen in Natur und Technik werden Markov Monte-Carlo Methoden benutzt, die auf Computer-generiertem Zufall basieren. Die effizientere Erzeugung solcher Zufallsprozesse führt zur Verbesserung der angestrebten Vorhersagen und liegt daher im Interesse der Forschung. Hier ist es wichtig, ob und inwiefern die Konvergenz von stochastischen Prozessen gegen ihre invariante Verteilung durch Störungen mit einem geeigneten dynamischen System beschleunigt werden kann. Dies führt zu neuen mathematischen Fragestellungen, die im Wesentlichen von der Arbeitsgruppe um Professor Sheu und Professor Hwang an der Academia Sinica untersucht werden. Im Rahmen eines gemeinsamen Forschungsvorhabens wollen wir Methoden aus der Theorie der dynamischen Systeme einsetzen, um das asymptotische Verhalten von Diffusionsprozessen unter Störungen zu verstehen. Dieser neue Ansatz soll zu einer effizienteren Erzeugung von Zufallszahlen und darüber hinaus zu einem besseren Verständnis von Diffusionsprozessen und dynamischen Systemen führen.