Grundlegende Untersuchungen zur Reduktion von Symmetrie in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen mit Hilfe linearer Ungleichungen

[3]“现代数学中的最优化问题”，“现代数学中的最优化问题”[j] .通信规划中的最优化问题”。在den vergangenen Jahrzehnten ssehr leistungsfähige算法与软件组合分析算法与软件组合分析算法与软件组合分析算法与算法。Ein häufiger grundafrsind symmetry Strukturen wie sie zum Beispiel autreten, wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine große Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produczieren kann。在软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面，软件标准方面。hochgradient symmetry problem （hochgradient symmetry problem）。Eine in diesen Fällen of angewendete strategy best darin, durch hinzuf<e:1> gen von (linearen) striktionen die Lösungsmenge so zu verkleinern, dass aus den Klassen gleichwertiger Lösungen jeils nur Eine Lösung brig bleibt。Hauptziel dieses projects ist die systematische Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten, auf diese wise symmetry ereduktion in ganzzahligen linearen optimierungsmodellvorzunehmen。[3][2]对称断裂多面体（轨道）的结构与结构。第一实验实验室已经建立了它的gezeigt， dass veteftes Wissen；她的diese orbit beigenen zuvor praktisch unlösbaren optimierungsmodelldie Lösung ermöglicht。

Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme spielen eine herausragende Rolle in der modernen Mathematischen Optimierung, z. B. auf Anwendungsfeldern wie der Planung von Telekommunikations- oder Verkehrsnetzen. In den vergangenen Jahrzehnten sind sehr leistungsfähige Algorithmen und Softwarepakete für dieses Problem entwickelt worden, die jedoch bei bestimmten Typen von Probleminstanzen versagen. Ein häufiger Grund dafür sind symmetrische Strukturen wie sie zum Beispiel auftreten, wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine große Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produzieren kann. Das führt auch bei hoch entwickelter Standard-Software dazu, dass die gleiche Arbeit immer wieder verrichtet werden muss, ohne dass der Algorithmus dies merkt und verhindert. Hochgradig symmetrische Probleme werden daher nur durch konsequente Ausnutzung der Symmetrie lösbar. Eine in diesen Fällen oft angewendete Strategie besteht darin, durch Hinzufügen von (linearen) Restriktionen die Lösungsmenge so zu verkleinern, dass aus den Klassen gleichwertiger Lösungen jeweils nur eine Lösung übrig bleibt. Hauptziel dieses Projekts ist die systematische Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten, auf diese Weise Symmetriereduktion in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen vorzunehmen. Zu diesem Zweck werden von uns eingeführte Symmetriebrechungs-Polytope (Orbitope) umfassend untersucht. Erste Experimente haben bereits gezeigt, dass vertieftes Wissen über diese Orbitope bei einigen zuvor praktisch unlösbaren Optimierungsmodellen die Lösung ermöglicht.