Grundlegende Untersuchungen zur Reduktion von Symmetrie in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen mit Hilfe linearer Ungleichungen

在现代数学优化中，最优的线条是最优的问题，z.bauf AnwendungsFeldern Wie der Planung von Telekomicationations-oder Verkehrsnetzen.在传统的软件开发算法和软件开发过程中，软件开发过程中的问题涉及到世界范围内的问题。这是一件非常重要的事情，我们的工作由L负责，而我们的工作则由L负责。Das füHRT Aucture Be Hoch Entrl Standard-Software Dazu，dass die Gleiche Arbeit immer更广泛的版本，以及更多的算法。对称性问题是由L的对称问题引起的。从战略的角度来说，这是一件非常重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它经常是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它经常是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它是一件很重要的事情，因为它经常是一件很重要的事情，因为它是一件非常重要的事情，因为它是一件非常重要的事情，因为它Hauptziel是一项系统化的工程，它不能满足您的需求，也不能满足您的需求。Zu Diesem Zweck是一种不同的对称性多态(轨道)。这一实验是正确的，也是正确的，因为它的轨道是最优的或实际的，而不是L的模型。

Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme spielen eine herausragende Rolle in der modernen Mathematischen Optimierung, z. B. auf Anwendungsfeldern wie der Planung von Telekommunikations- oder Verkehrsnetzen. In den vergangenen Jahrzehnten sind sehr leistungsfähige Algorithmen und Softwarepakete für dieses Problem entwickelt worden, die jedoch bei bestimmten Typen von Probleminstanzen versagen. Ein häufiger Grund dafür sind symmetrische Strukturen wie sie zum Beispiel auftreten, wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine große Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produzieren kann. Das führt auch bei hoch entwickelter Standard-Software dazu, dass die gleiche Arbeit immer wieder verrichtet werden muss, ohne dass der Algorithmus dies merkt und verhindert. Hochgradig symmetrische Probleme werden daher nur durch konsequente Ausnutzung der Symmetrie lösbar. Eine in diesen Fällen oft angewendete Strategie besteht darin, durch Hinzufügen von (linearen) Restriktionen die Lösungsmenge so zu verkleinern, dass aus den Klassen gleichwertiger Lösungen jeweils nur eine Lösung übrig bleibt. Hauptziel dieses Projekts ist die systematische Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten, auf diese Weise Symmetriereduktion in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen vorzunehmen. Zu diesem Zweck werden von uns eingeführte Symmetriebrechungs-Polytope (Orbitope) umfassend untersucht. Erste Experimente haben bereits gezeigt, dass vertieftes Wissen über diese Orbitope bei einigen zuvor praktisch unlösbaren Optimierungsmodellen die Lösung ermöglicht.