Grundlegende Untersuchungen zur Reduktion von Symmetrie in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen mit Hilfe linearer Ungleichungen

使用线性不等式减少整数线性优化模型对称性的基本研究

• 批准号: 81958761
• 负责人: Professor Dr. Volker Kaibel
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematische Optimierung (IMO)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2008-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/81958761?language=en
• 关键词: Grundlegende; Untersuchungen; zur; Reduktion; von

Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme spielen eine herausragende Rolle in der modernen Mathematischen Optimierung, z. B. auf Anwendungsfeldern wie der Planung von Telekommunikations- oder Verkehrsnetzen. In den vergangenen Jahrzehnten sind sehr leistungsfähige Algorithmen und Softwarepakete für dieses Problem entwickelt worden, die jedoch bei bestimmten Typen von Probleminstanzen versagen. Ein häufiger Grund dafür sind symmetrische Strukturen wie sie zum Beispiel auftreten, wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine große Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produzieren kann. Das führt auch bei hoch entwickelter Standard-Software dazu, dass die gleiche Arbeit immer wieder verrichtet werden muss, ohne dass der Algorithmus dies merkt und verhindert. Hochgradig symmetrische Probleme werden daher nur durch konsequente Ausnutzung der Symmetrie lösbar. Eine in diesen Fällen oft angewendete Strategie besteht darin, durch Hinzufügen von (linearen) Restriktionen die Lösungsmenge so zu verkleinern, dass aus den Klassen gleichwertiger Lösungen jeweils nur eine Lösung übrig bleibt. Hauptziel dieses Projekts ist die systematische Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten, auf diese Weise Symmetriereduktion in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen vorzunehmen. Zu diesem Zweck werden von uns eingeführte Symmetriebrechungs-Polytope (Orbitope) umfassend untersucht. Erste Experimente haben bereits gezeigt, dass vertieftes Wissen über diese Orbitope bei einigen zuvor praktisch unlösbaren Optimierungsmodellen die Lösung ermöglicht.

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