Grundlegende Untersuchungen zur Reduktion von Symmetrie in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen mit Hilfe linearer Ungleichungen

最优化问题是一个复杂的数学问题，在现代数学最优化中起着重要的作用. B。如电信运营规划或交通运输规划。In den vergangenen Jahrzehnten sind sehr leistungsfähige plummen and Softwarepakete für dieses Problem entwickelt沃登，die jedoch bei bestimmten Typen von Probleminstantizen versagen. Ein häufiger Grund dafür sind symmetrische Strukturen wie sie zum Beispiel auftreten，wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine greße Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produzieren kann.这也是一个很好的标准软件开发，因为这些工作总是需要韦尔登来完成，因为这些用户需要进行市场营销。高等级对称性问题只能通过对称性的连续性来解决。在这个秋天，一个人经常会因为（直系亲属）对Lösungsmenge的限制而变得更好，因为Klassen的Gleichwertiger Lösungen珠宝努尔一个Lösungübrig bleibt。本文的主要目的是系统地研究基本数学模型，并在此基础上建立广义线性最优模型。Zu diesem Zweck韦尔登von uns eingeführte对称-多面体（Orbitope）umfassend untersucht.第一次实验已经证明，垂直的Wissen在轨道上是一个实践的最佳模型。

Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme spielen eine herausragende Rolle in der modernen Mathematischen Optimierung, z. B. auf Anwendungsfeldern wie der Planung von Telekommunikations- oder Verkehrsnetzen. In den vergangenen Jahrzehnten sind sehr leistungsfähige Algorithmen und Softwarepakete für dieses Problem entwickelt worden, die jedoch bei bestimmten Typen von Probleminstanzen versagen. Ein häufiger Grund dafür sind symmetrische Strukturen wie sie zum Beispiel auftreten, wenn man durch Umnummerierungen aus einer Lösung eine große Zahl völlig gleichwertiger Lösungen produzieren kann. Das führt auch bei hoch entwickelter Standard-Software dazu, dass die gleiche Arbeit immer wieder verrichtet werden muss, ohne dass der Algorithmus dies merkt und verhindert. Hochgradig symmetrische Probleme werden daher nur durch konsequente Ausnutzung der Symmetrie lösbar. Eine in diesen Fällen oft angewendete Strategie besteht darin, durch Hinzufügen von (linearen) Restriktionen die Lösungsmenge so zu verkleinern, dass aus den Klassen gleichwertiger Lösungen jeweils nur eine Lösung übrig bleibt. Hauptziel dieses Projekts ist die systematische Untersuchung der grundsätzlichen Möglichkeiten, auf diese Weise Symmetriereduktion in ganzzahligen linearen Optimierungsmodellen vorzunehmen. Zu diesem Zweck werden von uns eingeführte Symmetriebrechungs-Polytope (Orbitope) umfassend untersucht. Erste Experimente haben bereits gezeigt, dass vertieftes Wissen über diese Orbitope bei einigen zuvor praktisch unlösbaren Optimierungsmodellen die Lösung ermöglicht.