Robust Nonlinear Model Predictive Control via Convex Optimization

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Die nichtlineare modell-prädiktive Regelung (NMPC) ist eine optimierungsbasierte Regelungsmethode, der in den letzten Jahrzehnten sehr hohe Aufmerksamkeit in der Literatur zukam. Im nominellen Fall ist die Stabilität von NMPC Reglern sehr gut verstanden. In praktischen Anwendungen spielen jedoch oft Modellunsicherheiten, Messfehler und externe Störungen eine Rolle. Dies macht es unerlässlich, NMPC Verfahren zu entwickeln, die auch robuste Stabilität garantieren, was in den letzten Jahren ein zentraler Forschungsschwerpunkt im Bereich der prädiktiven Regelung darstellte. Auch wenn zahlreiche interessante Ansätze entwickelt wurden, sind bis heute viele Probleme noch immer ungelöst. In vielen Fällen erfordern die existierenden robusten NMPC Ansätze einen hohen online Rechenaufwand, und es können nur eingeschränkte Problemstellungen betrachtet werden oder es wird nur eine unzufriedenstellende Regelgüte erreicht. Desweiteren gibt es oft Probleme mit der Lösbarkeit des betrachteten Optimierungsproblems. Diese Nachteile verhindern eine Implementierung dieser Regelstrategien in praktischen Anwendungen. Somit ist es notwendig, weitere Forschung zu betreiben, um die bestehenden Probleme zu beheben und neue Lösungsansätze im Bereich der robusten NMPC Regelung zu entwickeln. Im Rahmen dieses Projektes soll ein robustes NMPC Verfahren entwickelt werden, das input-to-state Stabilität (ISS) garantiert. Um den Ansatz rechentechnisch attraktiv zu gestalten wird das online Optimierungsproblem, das in Echtzeit gelöst werden muss, als konvexes Problem formuliert, z.B. als semidefinites Programm. Außerdem werden Bedingungen hergeleitet, welche eine wiederholte Lösbarkeit des Optimierungsproblems garantieren. Das neue NMPC Verfahren wird zudem auf die anspruchsvollen verfahrenstechnischen Prozesse der Projektgruppen in Aachen und Dortmund angewandt. Darüber hinaus soll untersucht werden, wie sich die erzielten Resultate auf die Regelung von dynamisch verkoppelten Netzwerken von beschränkten, nichtlinearen Systemen anwenden lassen. Die Grundidee des betrachteten Ansatzes ist es, Elemente der Lyapunov Stabilitätstheorie mit denen der prädiktiven Regelung zu verbinden. Dies bedeutet speziell, dass Bedingungen hergeleitet werden sollen, die es ermöglichen, zu jedem Abtastschritt online eine Control Lyapunov Function (CLF) sowie eine dazugehörige Stellgröße zu berechnen, basierend auf dem aktuellen Systemzustand sowie einer Prädiktion von zukünftigen Trajektorien. Stellgröße und CLF sollen dabei so bestimmt werden, dass ISS garantiert wird. Die somit erhaltene ISS-CLF kann lokal nicht-monoton sein und hängt auf Grund dessen, dass sie online berechnet wird, von den tatsächlichen Systemtrajektorien ab. Dieser Ansatz ist weniger konservativ als Methoden, die auf einer vorab durchgeführten Berechnung der ISS-CLF beruhen. Darüber hinaus erlaubt die online Berechnung, die sogenannte ISS-Verstärkung zu jedem Abtastschritt zu minimieren. Es wird erwartet, dass das neue robuste NMPC Verfahren rechentechnisch attraktiv sein wird, sowie die Anwendung auf generelle Problemstellungen mit nicht konservativen Beschränkungen erlaubt. Außerdem ermöglicht der Ansatz, online zu jedem Abtastschritt einen guten Kompromiss zwischen Regelgüte, Störunterdrückung und Einhaltung von Beschränkungen zu finden. Dadurch, dass das NMPC Verfahren alle diese Eigenschaften in sich vereint, stellt es eine vielversprechende Alternative zu existierenden robusten NMPC Ansätzen dar. Das Projekt ist in enger Zusammenarbeit mit Prof. Mircea Lazar von der Eindhoven University of Technology, Niederlande, geplant.