Novel Approaches to Nonlinear Optimizing Control under Uncertainty

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Das Ziel dieses Projekts ist die Untersuchung von neuen Formulierungen der online Optimierung auf bewegten Horizonten in der modellbasierten nichtlinearen Regelung. Zwei komplementäre Ansätze werden verfolgt: Optimierung mit Modifikator-Anpassung und mehrstufige stochastische Programmierung. Beiden Ansätzen ist gemeinsam, dass keine Modellanpassung erfolgt. Bei der Modifikator-Anpassung werden die Kostenfunktion und die Nebenbedingungen des Optimierungsproblems in Abhängigkeit von den Messungen so korrigiert, dass die Lösung zum wahren Optimum für das reale System konvergiert. Wir schlagen ein zweischichtiges Verfahren vor, welches aus einer dynamischen Optimierung mit Modifikator- Anpassung auf einer langsamen Zeitskala im äußeren Kreis und modellbasierter Regelung (MPC) auf einer schnellen Zeitskala im inneren Kreis zum Kompensieren von Störungen und Einhalten der Nebenbedingungen besteht. Bei der mehrstufigen stochastischen Optimierung wird die Unsicherheit über die künftige Entwicklung des Systems durch eine Menge von Szenarios repräsentiert. Die Freiheitsgrade werden in zwei Mengen unterteilt: die sog. Erststufen- Variablen (die nächsten Stellgrößen) werden im Hinblick auf den Erwartungswert der Kostenfunktion über die Szenarios für die zukünftige Entwicklung optimiert. Für jedes Szenario sind weitere Freiheitsgrade verfügbar (die zukünftigen Stellgrößen), die an die beobachtete Entwicklung innerhalb der Szenarios angepasst werden können (die sog. Kompensationsvariablen). Die optimalen Werte der Erststufenvariablen werden für den Fall bestimmt, dass die Kompensationsvariablen die jeweils optimalen Werte annehmen. Mit beiden Ansätzen können modellbasierte optimierende Regelungsaufgaben unter Unsicherheit weniger konservativ formuliert werden als bei der worst-case Optimierung, bei der die größtmögliche Abweichung zwischen Modell und realem Verhalten angenommen wird..