HCC: Small: Collaborative Research: Graph and Pattern Design on Surfaces
HCC:小型:协作研究:表面图形和图案设计
基本信息
- 批准号:0917308
- 负责人:
- 金额:$ 25万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2009
- 资助国家:美国
- 起止时间:2009-08-01 至 2015-07-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Abstract ? Zhang/WonkaThe research investigates theory and efficient algorithms for pattern design on surfaces. Patterns on surfaces appear in many natural phenomena such as leaves, animal textures, and terrains as well as man-made objects such as origami, glass ornaments, and facades. Patterns can also be used to describe networks, such as street layouts, power grids, aqueducts, and sensor networks. Pattern design has a wide range of applications in art and entertainment, architecture, engineering, medicine, and city planning. In addition, theory and techniques developed in the research can benefit domains such as computational geometry and vector and tensor field visualization. There are several fundamental challenges when it comes to pattern design on surfaces. First, there is a lack of unified mathematical formulations of patterns in terms of both symmetries and orientations contained in the patterns. Consequently, the aforementioned applications are typically addressed as being unrelated despite the intrinsic links between them. Second, many past approaches to these problems lack hierarchical control. This is required so that the user can design high level information down to occasionally low level specifics and the layout algorithms fill in the rest procedurally. In this research, the investigators explore a unified framework that allows hierarchical design of patterns on surfaces. In this framework, orientation and symmetry information is specified everywhere in the domain through tensor field design. Next, the tensor field which contains desired orientation and symmetry information is used to generate a complex which can be a point set, a graph, a tiling, or any combination of them. Finally, additional details are added onto the complex through texture and geometry synthesis, or sub-patterns are added inside the cells of the complex. Ideas from various mathematical domains such as dynamical systems, tensor calculus, differential geometry, and algebraic topology are borrowed and applied in this research.
抽象?本文研究了曲面图案设计的理论和有效算法。表面上的图案出现在许多自然现象中,如树叶,动物纹理和地形,以及人造物体,如折纸,玻璃装饰品和立面。模式也可以用来描述网络,如街道布局,电网,渡槽和传感器网络。图案设计在艺术和娱乐,建筑,工程,医学和城市规划中有广泛的应用。此外,在研究中发展的理论和技术可以受益的领域,如计算几何和矢量和张量场可视化。当涉及到表面上的图案设计时,有几个基本的挑战。首先,在图案中所包含的对称性和取向方面,缺乏统一的图案数学公式。因此,尽管上述应用程序之间存在内在联系,但它们通常被视为不相关。其次,过去许多解决这些问题的方法缺乏层级控制。这是必需的,以便用户可以设计高层次的信息,偶尔低层次的细节和布局算法填写在其余的程序。在这项研究中,研究人员探索了一个统一的框架,允许分层设计的表面上的图案。在这个框架中,通过张量场设计,在域中的任何地方都指定了方向和对称信息。接下来,包含所需方向和对称信息的张量场用于生成复合体,该复合体可以是点集、图、平铺或它们的任何组合。最后,通过纹理和几何合成将额外的细节添加到复合体上,或者在复合体的单元格内添加子图案。从不同的数学领域,如动力系统,张量微积分,微分几何和代数拓扑的思想借用和应用在这项研究中。
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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