Super-Algebraisch konvergente numerische Verfahren für biperiodische Integralgleichungen

双周期积分方程的超代数收敛数值方法

• 批准号: 196393815
• 负责人: Privatdozent Dr. Tilo Arens
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2010-12-31 至 2014-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/196393815?language=en
• 关键词: Super; Algebraisch; konvergente; numerische; Verfahren

Die Streuung zeitharmonischer Wellen an biperiodischen Medien ist ein Problem von großer Bedeutung mit Anwendungen in Physik und Elektrotechnik, etwa für die Entwicklung mikro- und nanooptischer Bauteile. Mathematisch handelt es sich bei einem solchen Streuproblem um ein Randwertproblem für die Helmholtz-Gleichung oder die Maxwell’schen Gleichungen in einem unbeschränkten Gebiet mit periodischem Rand. Dieses Randwertproblem kann äquivalent als Integralgleichung auf der biperiodischen Oberfläche formuliert werden. Zur numerischen Lösung dieser Integralgleichungen wird ein Quasi-Kollokationsverfahren vorgeschlagen, das bei entsprechender Glattheit des Randes jede algebraische Konvergenzordnung hp erreicht. Im Gegensatz dazu erreichen etablierte Methoden wie Galerkin- oder Kollokationsverfahren nur eine feste algebraische Konvergenzordung. Für die vorgeschlagene Methode sollen Konvergenz-, Stabilitäts- und Komplexitätsaussagen untersucht werden. Neben Streuproblemen sind auch Transmissionsprobleme zu betrachten, die auf Systeme von Integralgleichungen führen. Das Verfahren soll zur Verifikation der theoretisch erwarteten Konvergenzordnungen numerisch auf einem Parallelcluster realisiert werden.

Die Streuung zeitharmonischer Wellen an Biperiodischen Medien ist ein Problem von großer Bedeutung mit Anwendungen in Physik und Elektrotechnik, etwa für die Entwicklung mikround- und Nanooptischer Bauteile.数学处理是一个关于亥姆霍兹-Gleichung 或Maxwell’schen Gleichungen 的Streuproblem um ein Randwertproblem in einem unbeschränkten Gebiet mit periodischem Rand。 Dieses Randwertproblem 相当于 Integralgleichung auf der biperiodischen Oberfläche formuliert werden。数字计算中的积分与准关联规则中的积分一样，是指在代数计算中所涉及到的概念。 Im Gegensatz dazu erreichen etablierte Methoden wie Galerkinoder Kollokationsverfahren nur eine feste algebraische Konvergenzordung。 Für die vorgeschlagene Methode sollen Konvergenz-, Stabilitäts- und Komplexitätsaussagen untersucht werden. Neben Streuproblemens auch Transmissions Problem zu betachten, die auf Systeme von Integralgleichungen führen。 Das Verfahren soll zur 理论验证和数字计算的理论验证。