Super-Algebraisch konvergente numerische Verfahren für biperiodische Integralgleichungen

在物理和电子技术领域，我们发现了一个新的问题-。数学处理是解决流问题和随机问题的一种方法，这是一种新的数学方法和方法。在两个周期的情况下，Oberfläche公式中的随机问题是等价的。从数字上看，L并不是所有的人都知道这一点，而是从根本上理解了这一点。我是Gegensatz dazu erreichen etablierte Methoden Wie Galerkin-oder Kollokationsverfahren Nur eine Fust Algebresche Konvergenzordung。Für die volgeschlagene Methode Sollen Konvergenz-，Stablitäts-and Komplexitätsaussagen untersusuht den.内本·斯特劳斯公司的人发现了这样的变速箱问题，这是一个非常重要的问题。我们从理论上验证了这一点，并对其进行了数值计算。

Die Streuung zeitharmonischer Wellen an biperiodischen Medien ist ein Problem von großer Bedeutung mit Anwendungen in Physik und Elektrotechnik, etwa für die Entwicklung mikro- und nanooptischer Bauteile. Mathematisch handelt es sich bei einem solchen Streuproblem um ein Randwertproblem für die Helmholtz-Gleichung oder die Maxwell’schen Gleichungen in einem unbeschränkten Gebiet mit periodischem Rand. Dieses Randwertproblem kann äquivalent als Integralgleichung auf der biperiodischen Oberfläche formuliert werden. Zur numerischen Lösung dieser Integralgleichungen wird ein Quasi-Kollokationsverfahren vorgeschlagen, das bei entsprechender Glattheit des Randes jede algebraische Konvergenzordnung hp erreicht. Im Gegensatz dazu erreichen etablierte Methoden wie Galerkin- oder Kollokationsverfahren nur eine feste algebraische Konvergenzordung. Für die vorgeschlagene Methode sollen Konvergenz-, Stabilitäts- und Komplexitätsaussagen untersucht werden. Neben Streuproblemen sind auch Transmissionsprobleme zu betrachten, die auf Systeme von Integralgleichungen führen. Das Verfahren soll zur Verifikation der theoretisch erwarteten Konvergenzordnungen numerisch auf einem Parallelcluster realisiert werden.