3 Projekte im Umkreis von Spekralvarietäten von Differentialoperatoren Projekt A: Inverses Problem von periodischen Schrödingeroperatoren Projekt B: Algebraisch intergrable Schrödingeroperatoren Projekt C: Höherdimensionale Burchnall-Chaundy-Theorie

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Das Forschungsvorhaben unterteilt sich in 3 Fragestellungen im Umkreis von Spektralvarietäten von Differentialoperatoren. Projekt A: Inverses Problem von periodischen Schrödingeroperatoren Das beinhaltet eine Parametrisierung des Modulraumes, d.h. des Raumes aller möglichen Blochvarietäten und eine Parametrisierung der Isospektralmengen, d.h. aller Potentiale, die zu einer Blochvarietät gehören. Projekt B: Algebraisch integrable Schrödingeroperatoren Das Ziel ist eine Klassifikation aller irreduziblen höherdimensionalen algebraisch integrablen Schrödingeroperatoren, mit Schwerpunkt auf den periodischen. Projekt C: Höherdimensionale Burchnall-Chaundy-Theorie Der Zusammenhang zwischen Riemannschen Flächen und kommutativen Algebren von gewöhnlichen Differentialoperatoren, soll auf einen Zusammenhang zwischen projektiven Varietäten und kommutativen Algebren von partiellen Differentialoperatoren verallgemeinert werden.