Netzwerkflussprobleme mit nicht-linearen Kosten Teil 1: Fully polynomial time approximation schemes (FPTAS) Teil 2: Anwendungen

Zahlreiche problem as production and logistics, Supply Chain Management, der Lagerhaltung and Losgrößenplanung können . minimaikosten - netzwerkflussproblem mit in der Regel - niclineen Kosten formululiet werden, s. Blazewicz et al.（2001）。in unschied zum linearen Fall, der in der literature ausfhhrlich untersucht and desessen klassische Lösungsverfahren allgemein bekant sind, sin night -lineare netzwerkflussproblem meist strong NP-schwer。[3][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][2][1][3]。在所有的案例中Fällen ist die problemformululerung也与Netzwerkflussproblem相似möglich，是schon von Roundy（1986）的erfolgreich auf mehrstufige， Mehrprodukt-Losgrößenprobleme angewendet wurde。netzwerkflussproblem mit allgemeiner Kostenstruktur and bisher nur unzureichend untersucht worden, insbesonere sestimationsschema (FPTAS) and darauf aufbauende approximationsschema (FPTAS) and darauf aufbauende estimationsverfahren fsr . viele dieserproblem, z.b.s audem Supply Chain Management, der Lagerhaltung and Losgrößenplanung and der Ablaufplanung nicht bekant。经济批量问题（CELSP）与经济批量问题（CELSP）之间的关系：经济批量问题（CELSP）与经济批量问题（CELSP）之间的关系：经济批量问题（CELSP）与经济批量问题（CELSP）之间的关系：经济批量问题（CELSP）。该CELSP lässt这种方法也适用于Netzwerkflussproblem公式。从CELSP的Ausgehend开始，我们可以用allgemeinere和schwierigere problem来描述，而从np - schnetzwerkflussproblem开始，我们可以用夜间线性的kostenstructtur公式来描述。Einige unserer Ideen aus Chubanov et al.（2005）。Ferner entwickeln与每个启发式和exakte Lösungsverfahren f<e:1> r ausgewählte netzwerkflussproblem mit allgemeiner Kostenstruktur。在Hauptaugenmerk中，从类型分支（type Branch）和绑定（Bound）中定义了更高级的枚举。每一个分支和价格（分支和削减）的liegen。在局部搜索中寻优，在多项式中寻优，在寻优中寻优，在寻优中寻优，在寻优中寻优。

Zahlreiche Probleme aus Produktion und Logistik, Supply Chain Management, der Lagerhaltung und Losgrößenplanung können als Minimaikosten-Netzwerkflussprobleme mit in der Regel nicht-linearen Kosten formuliert werden, s. Blazewicz et al. (2001). Im Unterschied zum linearen Fall, der in der Literatur ausführlich untersucht und dessen klassische Lösungsverfahren allgemein bekannt sind, sind nicht-lineare Netzwerkflussprobleme meist streng NP-schwer. Es gibt Ergebnisse zur polynomialen Lösbarkeit im Falle konvexer Kostenstrukturen etwa für Dial-a-Ride Probleme, Inverse-Spanning Tree Probleme, Time-Cost Trade-off Probleme in der Projektplanung oder auch Just-in-Time Scheduling (s. Ahuja / Hochbaum / Orlin, 2003). In all diesen Fällen ist die Problemformulierung als duales Netzwerkflussproblem möglich, was schon von Roundy (1986) erfolgreich auf mehrstufige, Mehrprodukt-Losgrößenprobleme angewendet wurde.Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur sind bisher nur unzureichend untersucht worden, insbesondere sind Approximationsschemta (FPTAS) und darauf aufbauende Approximatiosnverfahren für viele dieser Probleme, z.B. aus dem Supply Chain Management, der Lagerhaltung und Losgrößenplanung und der Ablaufplanung nicht bekannt. Die Bedeutung zur Untersuchung dieser Probleme rührt aus unseren Ergebnissen zum kapazitierten Economic- Lot-Sizing Problem (CELSP)für das wir bei allgemeiner Kostenstruktur eine FPTAS herleiten können. Das CELSP lässt sich ebenfalls als Netzwerkflussproblem formulieren. Ausgehend vom CELSP wollen wir allgemeinere und schwierigere Probleme betrachten, die sich als NP-schwere Netzwerkflussprobleme mit nicht-linearer Kostenstruktur formulieren lassen. Einige unserer Ideen aus Chubanov et al. (2005a) lassen sich dabei verallgemeinern.Ferner entwickeln wir auch heuristische und exakte Lösungsverfahren für ausgewählte Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur. Ein Hauptaugenmerk soll hier auf Enumerationsverfahren vom Typ Branch and Bound (evtl. auch Branch and Price und Branch and Cut) liegen. Die Verwendung von FPTAS zum Ausloten der Teilprobleme und zum Finden lokaler Optima in Local Search Verfahren, deren expontentielle Nachbarschaften in polynomialer Zeit durchsuchbar sind, liefert dann Heuristiken mit Gütegarantie.