Netzwerkflussprobleme mit nicht-linearen Kosten Teil 1: Fully polynomial time approximation schemes (FPTAS) Teil 2: Anwendungen

具有非线性成本的网络流问题第 1 部分：完全多项式时间近似方案 (FPTAS) 第 2 部分：应用

• 批准号: 20292059
• 负责人: Professor Dr. Erwin Pesch
• 金额: --
• 依托单位: Department of Management and Information Sciences
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2005-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/20292059?language=en
• 关键词: Netzwerkflussprobleme; mit; nicht; linearen; Kosten

Zahlreiche Probleme aus Produktion und Logistik, Supply Chain Management, der Lagerhaltung und Losgrößenplanung können als Minimaikosten-Netzwerkflussprobleme mit in der Regel nicht-linearen Kosten formuliert werden, s. Blazewicz et al. (2001). Im Unterschied zum linearen Fall, der in der Literatur ausführlich untersucht und dessen klassische Lösungsverfahren allgemein bekannt sind, sind nicht-lineare Netzwerkflussprobleme meist streng NP-schwer. Es gibt Ergebnisse zur polynomialen Lösbarkeit im Falle konvexer Kostenstrukturen etwa für Dial-a-Ride Probleme, Inverse-Spanning Tree Probleme, Time-Cost Trade-off Probleme in der Projektplanung oder auch Just-in-Time Scheduling (s. Ahuja / Hochbaum / Orlin, 2003). In all diesen Fällen ist die Problemformulierung als duales Netzwerkflussproblem möglich, was schon von Roundy (1986) erfolgreich auf mehrstufige, Mehrprodukt-Losgrößenprobleme angewendet wurde.Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur sind bisher nur unzureichend untersucht worden, insbesondere sind Approximationsschemta (FPTAS) und darauf aufbauende Approximatiosnverfahren für viele dieser Probleme, z.B. aus dem Supply Chain Management, der Lagerhaltung und Losgrößenplanung und der Ablaufplanung nicht bekannt. Die Bedeutung zur Untersuchung dieser Probleme rührt aus unseren Ergebnissen zum kapazitierten Economic- Lot-Sizing Problem (CELSP)für das wir bei allgemeiner Kostenstruktur eine FPTAS herleiten können. Das CELSP lässt sich ebenfalls als Netzwerkflussproblem formulieren. Ausgehend vom CELSP wollen wir allgemeinere und schwierigere Probleme betrachten, die sich als NP-schwere Netzwerkflussprobleme mit nicht-linearer Kostenstruktur formulieren lassen. Einige unserer Ideen aus Chubanov et al. (2005a) lassen sich dabei verallgemeinern.Ferner entwickeln wir auch heuristische und exakte Lösungsverfahren für ausgewählte Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur. Ein Hauptaugenmerk soll hier auf Enumerationsverfahren vom Typ Branch and Bound (evtl. auch Branch and Price und Branch and Cut) liegen. Die Verwendung von FPTAS zum Ausloten der Teilprobleme und zum Finden lokaler Optima in Local Search Verfahren, deren expontentielle Nachbarschaften in polynomialer Zeit durchsuchbar sind, liefert dann Heuristiken mit Gütegarantie.

Zahlreiche Probleme aus Produktion und Logistik，Supply Chain Management，der Lagerhaltung und Losgrößenplanung können als Minimaikosten-Netzwerkflussprobleme mit in der Regel nicht-linearen Kosten formuliert韦尔登，s. Blazewicz等人（2001年）。In Unterschied zum linearen Fall，der in der Literatur ausführlich untersucht und dessen klassische Lösungsverfahren allgemein bekannt sind，sind nicht-lineare Netzwerkflussprobleme meist strung NP-schwer.本文给出了项目计划或准时制调度中的Dial-a-Ride问题、逆生成树问题、时间-成本权衡问题的多项式最优解。Ahuja / Hochbaum / Orlin，2003年）。在所有这些Fällen ist die Problemformulierung als duales Netzwerkflussproblem möglich，was schon von Roundy（1986）erfolgreich auf mehrstufige，Mehrprodukt-Losgrößenprobleme angewendet wurde.Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur sind bisher努尔unzureichend untersucht沃登，insbesondere sind Approximationsschemta（FPTAS）und darauf auf bauf Approximatiosnverfahren für viele dieser Probleme，z.B.从供应链管理、库存管理、损失计划和报废计划来看，这是不可能的。Die Bedeutung zur Untersuchung dieser Problem rührt aus unseren Ergebnissen zum Economic Lot-Sizing Problem（CELSP）für das wir bei allgemeiner Kostenstruktur eine FPTAS herleiten können. CELSP可以解决Netzwerkflussproblem公式。从CELSP中获得的解决方案将是一个复杂的问题，它是NP-schwere Netzwerkflussprobleme，而不是线性的Kostenstruktur公式。Einige unserer Ideen aus Chubanov et al.（2005 a）lassen sich dabei verallgemeinern.Ferner entwickeln wir auch schemistische und exakte Lösungsverfahren für ausgewählte Netzwerkflussprobleme mit allgemeiner Kostenstruktur.一种基于类型分支和界限（evtl.还有分支和价格以及分支和切割）。FPTAS在局部搜索中寻找局部最优解的方法，在多项式时间内的指数Nachbarschaften，主要是基于Gütegarantie的启发式搜索。