Phasenübergänge bei Matching-Problemen: Spingläser mit nicht-Standard Verteilungen und Perkolationsprobleme mit negativen Gewichten

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In diesem Projekt sollen Phasenübergänge in Modellen ungeordneter Systeme mittels numerischerSimulationen untersucht werden. Phasenübergänge sind sprunghafte Änderungendes Systems bei Änderung eines Systemparameters, beispielsweise das Einfrieren von Wasserbei Temperatursenkung. Die hier zu untersuchenden ungeordneten Systeme sind Legierungen,insbesondere sogenannte Spingläser aus magnetischen und nicht-magnetischenBestandteilen, und formal ähnliche Transportsysteme auf unregelmäßigen Netzwerken.Zum einen wollen wir Modelle für schichtartige Spingläser bei tiefen Temperaturen studierten.Im Gegensatz zu den bisherigen Studien wollen wir realistischere Unordnungen untersuchen,die z.B. durch Korrelationen zwischen den Bestandteilen charakterisiert werden. Dabei nutzenwir die Abbildung des Spinglases auf ein Problem der Graphentheorie, das sog. perfekteMatching Problem, um mit effizienten Algorithmen sehr große Systeme zu studieren.Weiterhin wollen wir mit diesen Algorithmen auch Netzwerke mit positiven und negative Kosten(die kürzlich von uns eingeführte negative-weight Perkolation, die klassische Perkolationstark verallgemeinert) für einen hohen Verknüpfungsgrad untersuchen, was erst mal einenVergleich mit analytischen Berechnungen ermöglichen sollte, sowie die Dynamik dieses Modells.