Transient Dynamics and Coherent behavior

动力学研究进展与研究进展Strömungsmechanik，气象研究进展与研究进展，卫星研究进展与研究进展与系统生物学研究进展，气象分析与研究进展与研究进展Lösungen von zeitabhängigen，气象分析与研究进展与研究进展与研究进展与研究进展与研究进展与研究进展与研究进展。Während bereits有限时间李雅普诺夫指数法、拉格朗日相干结构法、瞬态分析法、瞬态分析法、系统分析法、数值理论与讨论法、近似分析法。In diesem Projekt sollen f<e:1> r zeitabhängige Vektorfelder x´= f(t, x) auf kompakten zeitintervalallen t∈[t_, t+] Methoden entwickelt und existtierende Methoden vereinheitleht und veriseinert werden, die sowohl die lokale analyze transienten Verhaltens längs Linearisierungen von Lösungen, als auch die Beschreibung globaler Lösungseigenschaften f<e:1> nichtlineare Systeme erlauben。a einem Beispiel der Strömungsmechanik, dem Verschmelzen von zweiwerbeln, werden die Methoden getestet。在einem weiteren Schritt soll der Bezug中，代谢控制系数- einer方法- zur Sensitivitätsanalyse生化系统- untersucht werden。

Motiviert durch Anwendungen u.a in der Strömungsmechanik, insbesondere der Ozeanographie, der Meteorologie, der Satellitenbildverarbeitung und der Systembiologie, spielt das transiente Verhalten der Lösungen von zeitabhängigen Vektorfeldern eine Schlüsselrolle in der Analyse und Vorhersage von Transport, Vermischen und Transportbarrieren auf Zeitskalen von Mikrosekunden bis Tagen oder Wochen. Während bereits Methoden wie finite-time Lyapunov Exponenten oder Lagrangian coherent structures bei der Analyse von transientem Verhalten eingesetzt werden, steht die Entwicklung einer systematischen, vereinheitlichenden Theorie und Diskussion der numerischen Approximierbarkeit noch aus. In diesem Projekt sollen für zeitabhängige Vektorfelder x´ = f(t, x) auf kompakten Zeitintervallen t ∈ [t_, t+] Methoden entwickelt und existierende Methoden vereinheitlicht und verallgemeinert werden, die sowohl die lokale Analyse transienten Verhaltens längs Linearisierungen von Lösungen, als auch die Beschreibung globaler Lösungseigenschaften für nichtlineare Systeme erlauben. An einem Beispiel der Strömungsmechanik, dem Verschmelzen von zwei Wirbeln, werden die Methoden getestet. In einem weiteren Schritt soll der Bezug zu metabolic control coefficients – einer Methode zur Sensitivitätsanalyse biochemischer Systeme – untersucht werden.