Recollements of derived module categories, derived simple algebras, recollements generated by projectives and singularity categories

派生模块类别的重新整理、派生简单代数、射影和奇点类别生成的重新整理

• 批准号: 209809828
• 负责人: Dr. Dong Yang
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Algebra und Zahlentheorie (IAZ)
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2010-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/209809828?language=en
• 关键词: Recollements; derived; module; categories; simple

Derivierte und triangulierte Kategorien haben seit ihrer Einführung durch Grothendieck und Verdier in den 1960er Jahren eine immer wichtigere Rolle gespielt in der algebraischen Geometrie, der algebraischen Topologie und der Darstellungstheorie. 1982 haben Beilinson, Bernstein und Deligne den Begriff des Recollements eingeführt, um triangulierte Kategorie in kleinere Kategorien zu zerlegen. Der Antrag besteht aus zwei Teilen. Im ersten Teil werden die für die Darstellungstheorie wichtigsten triangulierten Kategorien betrachtet, die derivierten Modulkategorien von Algebren. Wir wollen die deriviert einfachen Algebren verstehen, also die Algebren, deren derivierte Modulkategorien sich nicht durch Recollements weiter zerlegen lassen. Unser Ziel ist es, Beispiel von deriviert einfachen Algebren zu konstruieren, die derivierte Einfachheit bezueglich verschiedener derivierter Kategorien zu vergleichen und notwendige und/oder hinreichende Bedingungen für die derivierte Einfachheit einer Algebra anzugeben. Im zweiten Teil des Antrags soll die Methode der Recollements auf die Singularitätskategorie angewandt werden. Wir ordnen jeder Singularitätskategorie ein Recollement triangulierter Kategorien zu. Durch Anwendung unserer Kenntnisse über Recollements wollen wir die differentiell graduierten Algebra verstehen, deren derivierte Kategorie die gegebene Singularitätskategorie ist. Davon wollen wir wichtige Information ableiten wie den Darstellungstyp der Singularitätskategorie (endlich, diskret, zahm oder wild) oder Hom-Endlichkeit.

在1960年代，Grothendieck和Verdier的推导和三角分类法一直是代数几何、代数拓扑和Darstellungstheorie中的重要内容。1982年，贝林森、伯恩斯坦和德利涅开始了对一个小类别的重新归类，在小类别中进行了三角分类。这是两个最好的陷阱。在第一篇韦尔登中，我们讨论了由代数导出的三角形范畴的Darstellungstheorie。我们将学习代数的推导，而代数的模分类的推导则不需要再重新计算。Unser Ziel is es，Beispiel von deriviert einfachen Algebren zu konstruieren，die derivierte Einfachelo bezueglich verdedener derivierter Kategorien zu vergleichen und notwendige und/oder hinreichende Bedingungen für die derivierte Einfachelo einer Algebra anzugeben.在第二章中，我们讨论了在韦尔登的奇异性分析中的重新归类方法。我们要记住三角形分类中的奇异点。因此，我们可以通过对微分代数的研究，推导出奇异代数的分类。Davon wolen wir wichtige Information ableiten wie den Darstellungstyp der Singularitätskategorie（endlich，diskret，zahm or der wild）or der Hom-Endlichkeit.