Goodwillie-Türme, Realisierungen und En-Strukturen

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Goodwillie-Türme interpolieren zwischen unstabilen und stabilen Phänomenen in der Homotopietheorie. In dem Projekt soll der Goodwillie-Turm des iterierten Schleifenraumfunktors auf (ko)homologischem Niveau untersucht und partiell berechnet werden. Dies dient der (teilweisen) Beantwortung der klassischen Frage, welche endlichen Moduln über der Steenrod-Algebra durch topologische Räume realisiert werden können. In diesem Zusammenhang wird eine Hindernistheorie für En-Strukturen entwickelt, sowie deren Realisierung durch n-fach monoidale Kategorien diskutiert. Zudem sollen die Beschreibungen der Goodwillie-Ableitungen des iterierten Schleifenraumfunktors auf den Kontext simplizialer Garben erweitert werden, um so langfristig einen Import des Goodwillie- Calculus in die A1-Homotopietheorie zu ermöglichen.