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Homeomorphism Groups of One-manifolds: Rigidity and Regularity

一流形的同胚群：刚性和正则性

基本信息

批准号：
1711488
负责人：
Thomas Koberda
金额：
$ 15.17万
依托单位：
University of Virginia Main Campus
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2017
资助国家：
美国
起止时间：
2017-09-01 至 2021-08-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=1711488&HistoricalAwards=false
关键词：
Homeomorphism Groups manifolds Rigidity Regularity

项目摘要

One dimensional manifolds are fundamental objects in mathematics, and their structure and properties have attracted the attention of mathematicians for a long time. The focus of the project is the structure of the group of continuous symmetries of one-manifolds, including the local structure of the group of symmetries and the effect of smoothness on algebraic properties. The project will resolve several basic open questions about the structure of these groups and investigate new algebraic phenomena. The ideas and methods in the project will be broadly applicable to other fields, and will lie at the interface of topology, geometric group theory, and dynamical systems.The structure of the homeomorphism groups of one-manifolds, especially compact one-manifolds, has received much attention over the years. Recently, this field has experienced tremendous development. The project will contribute to these advances by studying the local topology of the space of representations of a closed surface group into homeomorphisms of the circle, the local connectivity of which is a long standing open problem. Moreover, the project addresses the effect of regularity on the algebraic structure of finitely generated subgroups of homeomorphism groups on compact manifolds, and will construct groups which can act with prescribed levels of regularity but which are not smoothable to higher levels of regularity. The regularity of actions of Thompson's group F will also be addressed, with the goal of establishing the Brin-Sapir conjecture for smooth actions of F on compact manifolds.

一维流形是数学中的基本对象，它的结构和性质一直是数学家们关注的焦点。该项目的重点是单流形的连续对称群的结构，包括对称群的局部结构和光滑性对代数性质的影响。该项目将解决几个基本的开放问题的结构，这些群体和调查新的代数现象。该项目的思想和方法将广泛适用于其他领域，并处于拓扑学、几何群论和动力系统的接口。单流形，特别是紧单流形的同胚群的结构多年来一直受到广泛关注。近年来，该领域经历了巨大的发展。该项目将有助于这些进步，通过研究空间的局部拓扑表示的一个封闭的表面组到同胚的圆，其中的局部连通性是一个长期存在的开放问题。此外，该项目解决了正则性对紧致流形上同胚群的生成子群的代数结构的影响，并将构建可以以规定的正则性水平行事但不能平滑到更高水平的正则性的群。汤普森群F的作用的正则性也将得到解决，目标是建立F在紧致流形上的光滑作用的Brin-Sapir猜想。

项目成果

期刊论文数量（5）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

An algebraic characterization of $k$–colorability

$k$–可着色性的代数表征

DOI：
10.1090/proc/15391
发表时间：
2021
期刊：
Proceedings of the American Mathematical Society
影响因子：
1
作者：
Flores, Ramón;Kahrobaei, Delaram;Koberda, Thomas
通讯作者：
Koberda, Thomas

Representations of surface groups with finite mapping class group orbits

具有有限映射类群轨道的表面群的表示

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
New York journal of mathematics
影响因子：
0.6
作者：
Indranil Biswas, Thomas Koberda
通讯作者：
Indranil Biswas, Thomas Koberda

2-chains and square roots of Thompson’s group

Thompson 群的 2 链和平方根

DOI：
10.1017/etds.2019.14
发表时间：
2020
期刊：
Ergodic Theory and Dynamical Systems
影响因子：
0.9
作者：
KOBERDA, THOMAS;LODHA, YASH
通讯作者：
LODHA, YASH

WHAT IS...an Acylindrical Group Action?

什么是......非圆柱形集体行动？

DOI：
10.1090/noti1624
发表时间：
2018
期刊：
Notices of the American Mathematical Society
影响因子：
0
作者：
Koberda, Thomas
通讯作者：
Koberda, Thomas

Shapes of hyperbolic triangles and once-punctured torus groups

双曲三角形和一次穿孔环面群的形状

DOI：
10.1007/s00209-021-02745-3
发表时间：
2021
期刊：
Mathematische Zeitschrift
影响因子：
0.8
作者：
Kim, Sang-hyun;Koberda, Thomas;Lee, Jaejeong;Ohshika, Ken’ichi;Tan, Ser Peow;Gao, Xinghua
通讯作者：
Gao, Xinghua