Probabilistic Methods in Geometry and Analysis
几何与分析中的概率方法
基本信息
- 批准号:1712427
- 负责人:
- 金额:$ 21万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2017
- 资助国家:美国
- 起止时间:2017-05-01 至 2021-04-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Stochastic processes such as Brownian motion appear in many fields of science and applications. They are used to model complex systems in biology, financial markets, and social networks. In many cases the system has natural constraints which can be described as an underlying geometric structure. This project is devoted to a study of such stochastic processes, and how their properties reflect their geometric or structural environment. Sometimes the space on which the stochastic processes live is assumed to be not just curved, but infinite-dimensional, which is a natural setting for many physical or large data environments. This project includes several directions combining probability, geometry, analysis and representation theory. One of the directions of research is to study Cameron-Martin type quasi-invariance in elliptic and subelliptic settings, and its applications to functional inequalities, smoothness of probability laws for subelliptic and singular diffusions, and unitary representations of infinite-dimensional groups such as path groups. Another direction is applying coupling techniques to hypoelliptic stochastic processes, including gradient estimates and connections with geometric and analytic techniques for hypoelliptic diffusions. Some of the proposed research is motivated by physics, especially the quantum field theory (QFT), as infinite-dimensional spaces such as loop groups and path spaces appear in the QFT.
布朗运动等随机过程出现在许多科学和应用领域。 它们被用于模拟生物学、金融市场和社交网络中的复杂系统。在许多情况下,系统具有自然约束,这些约束可以被描述为底层几何结构。这个项目致力于研究这种随机过程,以及它们的性质如何反映它们的几何或结构环境。有时候,随机过程所处的空间被假设为不仅是弯曲的,而且是无限维的,这是许多物理或大型数据环境的自然设置。该项目包括结合概率,几何,分析和表示理论的几个方向。其中一个研究方向是研究椭圆和亚椭圆情形下的Cameron-Martin型拟不变性,及其在泛函不等式、亚椭圆和奇异扩散概率律的光滑性以及无限维群(如路群)的酉表示中的应用。另一个方向是将耦合技术应用于亚椭圆随机过程,包括梯度估计和亚椭圆扩散的几何和分析技术的连接。一些研究的动机是物理学,特别是量子场论(QFT),因为无限维空间,如循环群和路径空间出现在QFT中。
项目成果
期刊论文数量(11)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Gamma Calculus Beyond Villani and Explicit Convergence Estimates for Langevin Dynamics with Singular Potentials
- DOI:10.1007/s00205-021-01664-1
- 发表时间:2021-06-08
- 期刊:
- 影响因子:2.5
- 作者:Baudoin, Fabrice;Gordina, Maria;Herzog, David P.
- 通讯作者:Herzog, David P.
On the Cheng-Yau gradient estimate for Carnot groups and sub-Riemannian manifolds
- DOI:10.1090/proc/14451
- 发表时间:2018-09
- 期刊:
- 影响因子:1
- 作者:Fabrice Baudoin;M. Gordina;Phanuel Mariano
- 通讯作者:Fabrice Baudoin;M. Gordina;Phanuel Mariano
An application of a functional inequality to quasi-invariance in infinite dimensions
函数不等式在无限维拟不变性中的应用
- DOI:10.1007/978-1-4939-7005-6_8
- 发表时间:2017
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Gordina, Maria
- 通讯作者:Gordina, Maria
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高斯相关不等式在柯尔莫哥洛夫扩散小偏差中的应用
- DOI:10.1214/22-ecp459
- 发表时间:2022
- 期刊:
- 影响因子:0.5
- 作者:Carfagnini, Marco
- 通讯作者:Carfagnini, Marco
Gradient bounds for Kolmogorov type diffusions
- DOI:10.1214/19-aihp975
- 发表时间:2018-03
- 期刊:
- 影响因子:0
- 作者:Fabrice Baudoin;M. Gordina;Phanuel Mariano
- 通讯作者:Fabrice Baudoin;M. Gordina;Phanuel Mariano
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