Ramification in the geometric Langlands correspondence The Breuil-Mezard conjecture (M03/Erg.)

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M3-07_ Ziel dieses Projektes ist es, neue geometrische automorphe Formen (sogenannte Hecke-Eigengarben) zu konstruieren, die zu verzweigten lokalen Systemen auf einer Kurve korrespondieren. Diese liefern Beispiele für die geometrische Langlands-Vermutungen für verzweigte lokale Systeme. Hierbei konzentrieren wir uns auf zwei Situationen: Zum einen wollen wir Hecke-Eigengarben auf Modulräumen von Bündeln auf der projektiven Gerade mit hoher Niveaustruktur konstruieren. Diese sind eng mit der lokalen Langlands-Vermutung für wild verzweigte Darstellungen verknüpft und wir erwarten, da man in diesem Fall wild verzweigte lokale Systeme aus rein lokalen, darstellungstheoretischen Daten gewinnen kann.Zum anderen wollen wir den Fall zahmer Verzweigung auf allgemeinen Kurven studieren und Hecke-Eigengarben für zahm verzweigte lokale Systeme zur Gruppe GLn und zu unitären Gruppen konstruieren.M3-08_ Ziel dieses Projektes ist es, neue Fälle der Breuil-Mézard Vermutung zu etablieren. Die Vermutung sagt die Hilbert-Samuelschen Vielfachheiten gewisser potential semi-stabiler Deformationsringe von Darstellungen der absoluten Galois Gruppe einer endlichen Erweiterung von Qp vorher.