Endlichkeitssatz der reellen Geometrie und Positivstellensätze für exponentielle Polynome; Mitgliedschaftsproblem für Präordnungen des reellen Polynomringes

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Zweck und Inhalt der VeranstaltungDie Universitäten Konstanz, Passau und Regensburg beheimaten Forschergruppen auf dem Gebiet der Mathematik im Teilgebiet der reellen algebraischen und analytischen Geometrie. In den drei Gruppen gibt es insgesamt 11 Nachwuchswissenschaftler (acht Doktorandinnen bzw. Doktoranden und drei promovierte junge Forscher), sowie insgesamt acht Seniorwissenschaftler.Diese drei Gruppen wollen sich erstmals in Konstanz, am 17. und 18. Dezember 2005, zu einem gegenseitigen wissenschaftlichen Austausch treffen. Das Treffen wurde auf der wissenschaftlichen Jahrestagung RAAG2005, 5.-9. September 2005, Passau, von den Nachwuchswissenschaftlern aller Gruppen angeregt. Dort ergaben sich zwei konkrete Forschungspläne, die die Schwerpunktthemen der verschiedenen Gruppen vereinen: Zum einen sollen der Endlichkeitssatz der reellen Geometrie sowie Positivstellensätze für exponentielle Polynome erarbeitet werden. Zum anderen soll das Mitgliedschaftsproblem für Präordnungen des reellen Polynomringes untersucht werden.Dieses erste Treffen soll ausdrücklich nicht den Charakter einer offiziellen Tagung haben, vielmehr soll es der gegenseitigen Bildung in kleinem Kreis dienen. Die Vorträge sollen von den Nachwuchswissenschaftlern gehalten werden. Es werden zwei Themen behandelt:Die Konstanzer Gruppe wird die Verbindung zwischen Momentenproblem, Quadratsummen, Positivität von Polynomen und Anwendungen in der Optimierung (semidefmite Relaxierungen polynomialer Optimierungsprobleme) vorstellen.Die Gruppe aus Passau und Regensburg wird eine Einführung in die Theorie der o-minimalen und zahmen Strukturen geben, fokusiert auf die reelle Exponentialfunktion. Im Mittelpunkt stehen dabei algebraisch-geometrische Methoden, sowie Methoden aus der Rekursionstheorie und Algorithmik transzendenter Funktionen. Konkret soll die Gestalt von exponentiellen Varietäten erklärt werden, und es sollen Methoden zur Auffindung von Nullstellen exponentieller Polynome vorgestellt werden.