Spectral Theory and Quantum Dynamics

谱理论和量子动力学

基本信息

  • 批准号:
    2054752
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 29.4万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2021-07-01 至 2024-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

This project aims to improve understanding of how the amount of disorder present in an environment can promote or suppress transport in a system. This issue is studied in the context of quantum mechanics at the atomic level. Applications of new insights about quantum systems include the development of quantum computing devices and quantum algorithms. The project supports education and diversity though graduate student training, the supervision of undergraduate research, and the writing and publication of an introductory textbook on ordinary differential equations aimed at introducing undergraduate students to a rigorous treatment of this field.This project addresses the spectral analysis of Schrödinger operators and unitary analogues of Jacobi operators. These operators are relevant in many areas, primarily in quantum mechanics and approximation theory. The objective is to develop new approaches for the spectral analysis of these operators, and the methods employed range from functional analysis via harmonic analysis to dynamical systems and ergodic theory. The project also investigates the Schrödinger time evolution in terms of transport and dispersion phenomena. The investigator seeks a complete spectral analysis of Schrödinger operators with potentials generated by hyperbolic transformations, a proof of several conjectures in the context of orthogonal polynomials on the unit circle, an approach to proving zero-measure spectrum for multi-frequency Schrödinger operators, and a study of quantum dynamics from the perspective of transport exponents and dispersive estimates.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
该项目旨在提高对环境中存在的无序量如何促进或抑制系统中的运输的理解。这个问题是在原子水平的量子力学的背景下研究的。有关量子系统的新见解的应用包括量子计算设备和量子算法的开发。该项目通过研究生培训、对本科生研究的监督以及编写和出版一本关于常微分方程式的入门教科书来支持教育和多样性,旨在向本科生介绍该领域的严格处理。本项目涉及薛定谔算子和雅可比算子的么正类似物的频谱分析。这些运算符在许多领域都是相关的,主要是在量子力学和近似理论中。我们的目标是为这些算子的谱分析开发新的方法,所用的方法范围从泛函分析到调和分析到动力系统和遍历理论。该项目还从输运和色散现象的角度研究薛定谔时间演化。研究人员寻求对具有由双曲变换产生的势的薛定谔算符的完整谱分析,在单位圆上的正交多项式的背景下证明几个猜想,证明多频率薛定谔算符的零测量谱的方法,并从传输指数和色散估计的角度研究量子动力学。这一奖项反映了NSF的法定使命,并通过使用基金会的智力优势和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Simon’s OPUC Hausdorff dimension conjecture
Simon 的 OPUC Hausdorff 维数猜想
  • DOI:
    10.1007/s00208-021-02283-7
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.4
  • 作者:
    Damanik, David;Guo, Shuzheng;Ong, Darren C.
  • 通讯作者:
    Ong, Darren C.
The Spectrum of Schrödinger Operators with Randomly Perturbed Ergodic Potentials
具有随机扰动遍历势的薛定谔算子谱
  • DOI:
    10.1007/s00039-023-00632-z
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    2.2
  • 作者:
    Avila, Artur;Damanik, David;Gorodetski, Anton
  • 通讯作者:
    Gorodetski, Anton
The Almost Sure Essential Spectrum of the Doubling Map Model is Connected
几乎可以肯定,倍增图模型的基本谱是相连的
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  • DOI:
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  • 发表时间:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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  • 作者:
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  • 作者:
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David Damanik其他文献

Opening Gaps in the Spectrum of Strictly Ergodic Jacobi and CMV Matrices
严格遍历雅可比和 CMV 矩阵谱中的空白
  • DOI:
  • 发表时间:
    2024
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    David Damanik;Long Li
  • 通讯作者:
    Long Li
Orthogonal polynomials on the unit circle with Fibonacci Verblunsky coefficients, I. The essential support of the measure
具有 Fibonacci Verblunsky 系数的单位圆上的正交多项式,I. 测度的基本支持
  • DOI:
    10.1016/j.jat.2013.04.001
  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
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  • 通讯作者:
    W. Yessen
Multi-scale analysis implies strong dynamical localization
多尺度分析意味着强大的动态定位
  • DOI:
  • 发表时间:
    1999
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    David Damanik;P. Stollmann
  • 通讯作者:
    P. Stollmann
The rotation number for the Schrödinger operator with $$\alpha $$ -norm almost periodic measures
  • DOI:
    10.1007/s00209-024-03558-w
  • 发表时间:
    2024-07-09
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.000
  • 作者:
    David Damanik;Gang Meng;Meirong Zhang;Zhe Zhou
  • 通讯作者:
    Zhe Zhou
Lyapunov exponents of continuous Schrödinger cocycles over irrational rotations
  • DOI:
    10.1007/s10231-006-0029-7
  • 发表时间:
    2006-09-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
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  • 作者:
    Kristian Bjerklöv;David Damanik;Russell Johnson
  • 通讯作者:
    Russell Johnson

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  • DOI:
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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    $ 29.4万
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Spectral Theory of Periodic and Quasiperiodic Quantum Systems
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    2016
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  • 批准号:
    24740084
  • 财政年份:
    2012
  • 资助金额:
    $ 29.4万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
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作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了