Harmonic Maass Forms, "Moonshine," and Arithmetic Statistics

谐波马斯形式、“Moonshine”和算术统计

基本信息

  • 批准号:
    2055118
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 27.6万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2021-07-01 至 2025-06-30
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

Einstein's general relativity was formulated just over a hundred years ago. This theory now underpins the Global Positioning System, an almost ubiquitous feature of modern life. Almost concurrently, the mathematical genius Ramanujan arrived in England to work with Cambridge mathematician G. H. Hardy. The observations and insights he shared then continue to fascinate the mathematical world, and his personal story has captured the public imagination. In recent years evidence has emerged that the work of Einstein and the work of Ramanujan are related. This research project aims to develop the theory underlying this connection and lay important groundwork for future applications to mathematics, signal processing, and physics. The PI will continue to train graduate students in mathematics as part of this award.This project is dedicated to arithmetic statistics and the development of the theory of harmonic Maass forms. These tools will be applied to various open problems in number theory, representation theory, and mathematical physics. Harmonic Maass forms generalize modular forms, and are now recognized as furnishing a theoretical framework for Ramanujan's mock theta functions, as well as the currently-developing umbral moonshine theory. Building on the PI’s earlier work in these areas, the goal of this project is to develop algebraic, analytic, and combinatorial tools for harmonic Maass forms that will shed light upon statistical problems such as ranks of elliptic curves, torsion in class groups of number fields, distribution of Fourier coefficients of modular forms, the relationship between monstrous and umbral moonshine, and the consequences of this relationship for physics.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
爱因斯坦的广义相对论是在一百多年前提出的。这一理论现在支撑着全球定位系统,这是现代生活中几乎无处不在的特征。几乎与此同时,数学天才拉马努金抵达英国,与剑桥数学家G。H.哈代。他分享的观察和见解继续吸引着数学界,他的个人故事也吸引了公众的想象力。近年来,有证据表明爱因斯坦的工作和拉马努金的工作是相关的。该研究项目旨在发展这种联系的理论基础,并为未来在数学,信号处理和物理学方面的应用奠定重要基础。PI将继续培训研究生数学作为该奖项的一部分。该项目致力于算术统计和发展的理论谐波马斯形式。这些工具将应用于数论,表示论和数学物理中的各种开放问题。调和马斯形式推广了模形式,现在被认为是拉马努金模拟θ函数的理论框架,以及目前正在发展的本影月光理论。基于PI在这些领域的早期工作,该项目的目标是为调和马斯形式开发代数,分析和组合工具,这些工具将揭示统计问题,如椭圆曲线的秩,数域类组中的扭转,模形式的傅立叶系数分布,怪物和阴影月光之间的关系,该奖项反映了NSF的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
AGM and Jellyfish Swarms of Elliptic Curves
AGM 和椭圆曲线水母群
  • DOI:
    10.1080/00029890.2022.2160157
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Griffin, Michael J.;Ono, Ken;Saikia, Neelam;Tsai, Wei-Lun
  • 通讯作者:
    Tsai, Wei-Lun
Some Eichler-Selberg Trace Formulas
一些 Eichler-Selberg 微量公式
  • DOI:
    10.46298/hrj.2023.10910
  • 发表时间:
    2023
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ono, Ken;Saad, Hasan
  • 通讯作者:
    Saad, Hasan
Tamagawa Products of Elliptic Curves Over ℚ
椭圆曲线多摩川积 ℄
  • DOI:
    10.1093/qmath/haab042
  • 发表时间:
    2021
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Griffin, Michael;Onowei-Lun Tsai, Ken;Tsai, Wei-Lun
  • 通讯作者:
    Tsai, Wei-Lun
EULER–KRONECKER CONSTANTS FOR CYCLOTOMIC FIELDS
用于分圆场的欧拉-克罗内克常数
Swimming in Data
畅游数据
  • DOI:
    10.1007/s00283-024-10339-0
  • 发表时间:
    2024
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Douglass, Katherine;Lamb, Augustus;Lu, Jerry;Ono, Ken;Tenpas, William
  • 通讯作者:
    Tenpas, William
{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Ken Ono其他文献

Distribution of hooks in self-conjugate partitions
自共轭分区中钩子的分布
  • DOI:
  • 发表时间:
    2024
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    William Craig;Ken Ono;Ajit Singh
  • 通讯作者:
    Ajit Singh
Hasse invariants for the Clausen elliptic curves
  • DOI:
    10.1007/s11139-011-9342-x
  • 发表时间:
    2012-06-13
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.700
  • 作者:
    Ahmad El-Guindy;Ken Ono
  • 通讯作者:
    Ken Ono
Weierstrass points on X 0 (p) and supersingular j-invariants
  • DOI:
    10.1007/s00208-002-0390-9
  • 发表时间:
    2003-02-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.400
  • 作者:
    Scott Ahlgren;Ken Ono
  • 通讯作者:
    Ken Ono
Pentagonal number recurrence relations for emp/em(emn/em)
五角数递归关系对于 emp/em(emn/em)
  • DOI:
    10.1016/j.aim.2025.110308
  • 发表时间:
    2025-07-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
    1.500
  • 作者:
    Kevin Gomez;Ken Ono;Hasan Saad;Ajit Singh
  • 通讯作者:
    Ajit Singh
Multiquadratic fields generated by characters of <em>A</em><sub><em>n</em></sub>
  • DOI:
    10.1016/j.jalgebra.2019.05.030
  • 发表时间:
    2019-09-01
  • 期刊:
  • 影响因子:
  • 作者:
    Madeline Locus Dawsey;Ken Ono;Ian Wagner
  • 通讯作者:
    Ian Wagner

Ken Ono的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Ken Ono', 18)}}的其他基金

REU Site: Arithmetic Geometry, Number Theory, and Representation Theory at the University of Virginia
REU 网站:弗吉尼亚大学算术几何、数论和表示论
  • 批准号:
    2147273
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Prime Characteristic Rings, Birational Morphisms, and Valuations
素特征环、双有理态射和估值
  • 批准号:
    2101890
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
REU Site: Algebra and Number Theory at Emory University
REU 网站:埃默里大学代数与数论
  • 批准号:
    1849959
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
REU Site: Algebra and Number Theory at Emory University
REU 网站:埃默里大学代数与数论
  • 批准号:
    2002265
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
REU Site: Arithmetic Geometry and Number Theory at Emory University
REU 网站:埃默里大学算术几何与数论
  • 批准号:
    1557960
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Maass Forms in Algebra, Arithmetic Geometry, Combinatorics, Representation Theory, and String Theory
代数、算术几何、组合学、表示论和弦理论中的马斯形式
  • 批准号:
    1601306
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
REU Site: Number Theory at Emory University
REU 站点:埃默里大学数论
  • 批准号:
    1250467
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Maass forms and number theory
马斯形式和数论
  • 批准号:
    1157289
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
REU Site: Number Theory at the University of Wisconsin
REU 站点:威斯康星大学数论
  • 批准号:
    1208347
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Maass forms and number theory
马斯形式和数论
  • 批准号:
    0964844
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant

相似国自然基金

GL(n)上的Hecke-Maass尖形式的Hecke特征值的分布
  • 批准号:
    11871344
  • 批准年份:
    2018
  • 资助金额:
    53.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

RUI: Harmonic Maass Forms and Quantum Modular Forms
RUI:谐波马斯形式和量子模形式
  • 批准号:
    2200728
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Computational aspects of Maass cusp forms
马斯尖点形式的计算方面
  • 批准号:
    2271345
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Studentship
RUI: Harmonic Maass Forms, Mock Modular Forms, and Quantum Modular Forms: Theory and Applications
RUI:谐波马斯形式、模拟模块化形式和量子模块化形式:理论与应用
  • 批准号:
    1901791
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Maass Forms in Algebra, Arithmetic Geometry, Combinatorics, Representation Theory, and String Theory
代数、算术几何、组合学、表示论和弦理论中的马斯形式
  • 批准号:
    1601306
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
CAREER: Maass Forms, Modular Forms, and Applicati
职业:Maass 表格、模块化表格和应用
  • 批准号:
    1449679
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Sutudy of modular forms by Koecher-Maass series
Koecher-Maass 系列的模块化形式研究
  • 批准号:
    25800021
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
CAREER: Maass Forms, Modular Forms, and Applications in Number Theory
职业:马斯形式、模形式以及数论中的应用
  • 批准号:
    1252815
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
A transfer operator approach to Maass cusp forms and the Selberg zeta function
Maass 尖点形式和 Selberg zeta 函数的传递算子方法
  • 批准号:
    EP/K000799/1
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Research Grant
Maass forms and number theory
马斯形式和数论
  • 批准号:
    1157289
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Weak Maass forms, mock theta functions, q-hypergeometric series, and applications
弱马斯形式、模拟 theta 函数、q 超几何级数和应用
  • 批准号:
    1049553
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 27.6万
  • 项目类别:
    Standard Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了