The Arithmetic of Automorphic Forms

自守形式的算术

基本信息

  • 批准号:
    2101888
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 20.74万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2021-07-01 至 2024-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

The area of mathematics known as number theory concerns understanding integer and rational solutions to polynomial equations. These solution sets are conjecturally connected to what are called automorphic forms, high-dimensional analogues of the trigonometric sine and cosine functions. Like the sine and cosine functions, automorphic forms are functions that satisfy certain differential equations and have infinitely many discrete symmetries, and they are objects of intense mathematical study in their own right, not just for their connection to polynomial equations. The PI will investigate topics in the study of automorphic forms, especially those automorphic forms whose system of symmetries is "exceptional." The PI will also investigate topics in the L-functions of automorphic forms. L-functions are generalizations of the Riemann zeta function, and conjecturally contain large amounts of subtle arithmetic information.In more detail, this project has two distinct areas of focus. The first concerns unexpected arithmeticity in a class of special automorphic forms on exceptional groups. There is evidence that (non-holomorphic) "modular forms" on exceptional groups behave surprisingly similarly to classical holomorphic modular forms and possess surprising arithmetic features. This project aims to further develop the theory of these modular forms on exceptional groups, such as developing the mathematics that could be used to produce a database of modular forms on the exceptional group G_2. The second focus of this project concerns work consistent with Beilinson's conjecture about the special values of L-functions of motives. Efforts in this direction involve obtaining regulator formulas for generalized Beilinson-Flach motivic classes and finding a generalization of the Kronecker limit formula. The techniques and ideas involved in the project include exceptional theta correspondences, the Rankin-Selberg method, and Deligne cohomology.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
数论是数学的一个领域,涉及理解多项式方程的整数和有理解。这些解集在推测上与所谓的自同构形式相联系,是三角正弦和余弦函数的高维类似物。像正弦和余弦函数一样,自同构形式是满足某些微分方程并具有无限多个离散对称性的函数,它们本身就是数学研究的重点,而不仅仅是因为它们与多项式方程的联系。PI将研究自同构形式的研究主题,特别是那些对称性系统是“例外”的自同构形式。PI还将研究自同构形式的l函数中的主题。l -函数是黎曼ζ函数的推广,推测包含大量微妙的算术信息。更详细地说,这个项目有两个不同的重点领域。第一个问题是关于例外群上一类特殊自同构形式的非预期算术。有证据表明,例外群上的(非全纯)“模形式”的行为与经典全纯模形式惊人地相似,并且具有惊人的算术特征。本项目旨在进一步发展异常群上模形式的理论,如建立例外群上模形式数据库的数学方法。这个项目的第二个重点是与Beilinson关于动机的l函数的特殊值的猜想相一致的工作。在这个方向上的努力包括得到广义的Beilinson-Flach动机类的调节器公式和找到Kronecker极限公式的推广。该项目涉及的技术和思想包括特殊的θ对应,Rankin-Selberg方法和Deligne上同。该奖项反映了美国国家科学基金会的法定使命,并通过使用基金会的知识价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(2)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
The completed standard L-function of modular forms on $$G_2$$
$$G_2$$ 上已完成的模块化形式的标准 L 函数
  • DOI:
    10.1007/s00209-022-03067-8
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.8
  • 作者:
    Çiçek, Fatma;Davidoff, Giuliana;Dijols, Sarah;Hammonds, Trajan;Pollack, Aaron;Roy, Manami
  • 通讯作者:
    Roy, Manami
Modular forms on indefinite orthogonal groups of rank three
三阶不定正交群的模形式
  • DOI:
    10.1016/j.jnt.2021.09.011
  • 发表时间:
    2022
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0.7
  • 作者:
    Pollack, Aaron;Savin, Gordan
  • 通讯作者:
    Savin, Gordan
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  • 作者:
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  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Jennifer Johnson;Finn McGlade;Isabella Negrini;Aaron Pollack;Manami Roy
  • 通讯作者:
    Manami Roy
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$G_2$ 上出色的 theta 函数和模形式的算术性
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    2022
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  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Aaron Pollack
  • 通讯作者:
    Aaron Pollack
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$G_2$ 类型自守形式的傅里叶系数的计算
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  • 作者:
    Aaron Pollack
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    1000228356-2012
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    $ 20.74万
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    1000228356-2012
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    1000228356-2012
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  • 资助金额:
    $ 20.74万
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