Invariant Theory, Moduli Space, and Automorphic Representations

不变理论、模空间和自同构表示

基本信息

  • 批准号:
    2201314
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 40万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2022
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2022-07-01 至 2025-06-30
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

The Langlands program envisions a deep relation between basic questions about integers, like how the number of solutions to equations modulo p varies as the prime number p varies, and the structure of certain infinite dimensional representations of groups of matrices. This project will investigate how representations of different groups of matrices are related to one another, known as Langlands's functoriality, from a geometric perspective. In the course of the project, the principal investigator will train graduate and undergraduate students in cutting edge areas of mathematics including algebraic geometry, representation theory, and number theory. The Arthur-Selberg trace formula and its relative variants are among the main tools at our disposal to address Langlands's functoriality conjecture. In this project, the principal investigator, Dr. Ngo Bao Chau, will investigate the structure of certain moduli spaces appearing naturally in the study of the geometric side of the (relative) trace formula. These new moduli spaces can be seen as a generalization of the Hitchin fibration, which was instrumental in the proof of the fundamental lemma by Dr. Ngo. Their investigation will require a new understanding of invariant theory which is a classical topic in algebraic geometry. Dr. Ngo expects these results in invariant theory will shed light not only on the trace formula but also on related problems, including the determination of the kernel of the nonabelian Fourier transform responsible for the functional equation of automorphic L-functions.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
朗兰兹纲领设想了整数基本问题之间的深层关系,比如模p方程的解的个数如何随着素数p的变化而变化,以及矩阵群的某些无限维表示的结构。这个项目将从几何的角度研究不同矩阵组的表示是如何相互关联的,称为朗兰兹函数性。在该项目的过程中,主要研究者将培训研究生和本科生在数学的前沿领域,包括代数几何,表示论和数论。阿瑟-塞尔伯格迹公式及其相关变体是我们处理朗兰兹函数性猜想的主要工具之一。在这个项目中,首席研究员Ngo Bao Chau博士将研究在(相对)迹公式的几何方面的研究中自然出现的某些模空间的结构。这些新的模空间可以被看作是希钦纤维化的推广,希钦纤维化在Ngo博士的基本引理的证明中起了重要作用。他们的调查将需要一个新的理解不变的理论,这是一个经典的主题代数几何。Ngo博士希望这些不变量理论的结果不仅能阐明迹公式,还能解决相关问题,包括确定负责自守L函数的函数方程的非阿贝尔傅里叶变换的核。该奖项反映了NSF的法定使命,通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Bao Chau Ngo其他文献

Bao Chau Ngo的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Bao Chau Ngo', 18)}}的其他基金

Hankel Transform, Langlands Functoriality and Functional Equation of Automorphic L-Functions
自同构 L 函数的 Hankel 变换、Langlands 函性和泛函方程
  • 批准号:
    1702380
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Geometry of the Trace Formula
微量公式的几何
  • 批准号:
    1302819
  • 财政年份:
    2013
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Functoriality in Function Fields
函数域中的函数性
  • 批准号:
    1118716
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Functoriality in Function Fields
函数域中的函数性
  • 批准号:
    1000356
  • 财政年份:
    2010
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant

相似国自然基金

Research on Quantum Field Theory without a Lagrangian Description
  • 批准号:
    24ZR1403900
  • 批准年份:
    2024
  • 资助金额:
    0.0 万元
  • 项目类别:
    省市级项目
基于isomorph theory研究尘埃等离子体物理量的微观动力学机制
  • 批准号:
    12247163
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    18.00 万元
  • 项目类别:
    专项项目
Toward a general theory of intermittent aeolian and fluvial nonsuspended sediment transport
  • 批准号:
  • 批准年份:
    2022
  • 资助金额:
    55 万元
  • 项目类别:
英文专著《FRACTIONAL INTEGRALS AND DERIVATIVES: Theory and Applications》的翻译
  • 批准号:
    12126512
  • 批准年份:
    2021
  • 资助金额:
    12.0 万元
  • 项目类别:
    数学天元基金项目
基于Restriction-Centered Theory的自然语言模糊语义理论研究及应用
  • 批准号:
    61671064
  • 批准年份:
    2016
  • 资助金额:
    65.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Study of moduli spaces of vacua of supersymmetric gauge theories by geometric representation theory
用几何表示理论研究超对称规范理论真空模空间
  • 批准号:
    23K03067
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Conference: Geometric representation theory and moduli spaces
会议:几何表示理论和模空间
  • 批准号:
    2328483
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Moduli Spaces and Galois Theory in Arithmetic Dynamics
算术动力学中的模空间和伽罗瓦理论
  • 批准号:
    2302394
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Quantized Lagrangian submanifolds of moduli spaces and representation theory
模空间的量化拉格朗日子流形和表示理论
  • 批准号:
    2302624
  • 财政年份:
    2023
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Algebraic Geometry and Integrable Systems -- Moduli theory and Equations of Painleve type
代数几何与可积系统——模理论与Painleve型方程
  • 批准号:
    22H00094
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Moduli Spaces of Higgs Bundles, Gauge Theory, and Related Topics
希格斯丛集的模空间、规范理论及相关主题
  • 批准号:
    2204346
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Integral transforms and moduli theory
积分变换和模理论
  • 批准号:
    FT210100405
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    ARC Future Fellowships
CAREER:Combinatorial Intersection Theory on Moduli Spaces of Curves
职业:曲线模空间的组合交集理论
  • 批准号:
    2137060
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Tropical Methods for the Tautological Intersection Theory of the Moduli Spaces of Curves
曲线模空间同义反复交集理论的热带方法
  • 批准号:
    2100962
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Foundations of Moduli Theory
模理论的基础
  • 批准号:
    2100088
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 40万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了