Entwicklung einer Finite-Element-Formulierung zur effizienten Beschreibung von Lokalisierungsphänomenen in nanostrukturierten Materialien

结构力学的内部结构是由非弹性材料在其特征区域的集中体现而形成的。从实验结果来看，Längenskalen的Lokalisierungszone的过程非常复杂，而且非常容易被理解。一种采用宏观模型的真实数值模拟方法，在材料物理学中是最快的，但不是最好的这是一个非常有效的韦尔登模型，它是一个内部过程和宏观过程的原子模型（Kontinuummodelle）außerhalb der lokalisierten Bereiche widerspiegeln. Kernetes des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung einer Element-Formulierung，auf deren Grundlage lokalisierte Versagensprozesse in nanostrukturierten Materialien（Defekte in der atomaren Gitterstruktur）simuliert韦尔登können.在对离散变量的讨论中，必须考虑连续的Galerkin-Verfahren方法，这种方法在建立模型时必须考虑到原子能的作用，并在一个简单的单元代码中实现。Gegenüber einem klassischen atomistischen modell（Molekulardynamik）soll dieses Verfahren Vorteile bezüglich der Effizienz sowie der rebabilität bei der Einbettung in ein Mehrskalenmodell aufweisen.另一方面，数值计算的结果表明，模型的鲁棒性和有效性得到了韦尔登。

Innerhalb der Strukturmechanik sind Lokalisierungsphänomene (Risse, Scherbänder, Gleitfugen) durch eine Konzentration von inelastischem Materialverhalten in sehr schmalen Zonen charakterisiert. Aus experimentellen Untersuchungen ist bekannt, dass die Prozesse im Bereich der Lokalisierungszone auf verschiedenen Längenskalen teilweise sehr komplex sind und sich stark voneinander unterscheiden. Eine realitätsnahe numerische Simulation derartiger Prozesse allein mit makroskopischen Modellen, bei denen das Materialverhalten rein phänomenologisch erfasst wird, reicht daher nicht aus; aus diesem Grund werden effiziente Mehrskalenmodelle eingesetzt, bei denen atomistische Modelle die Prozesse innerhalb und makroskopische Modelle (Kontinuumsmodelle) außerhalb der lokalisierten Bereiche widerspiegeln.Kernziel des Forschungsvorhabens ist die Entwicklung einer Finite-Element-Formulierung, auf deren Grundlage lokalisierte Versagensprozesse in nanostrukturierten Materialien (Defekte in der atomaren Gitterstruktur) simuliert werden können. Insbesondere bei der Beschreibung von diskreten Trennvorgängen sollen dabei diskontinuierliche Galerkin-Verfahren, die sich in makroskopischen Modellen bereits bewährten, adaptiert, auf die atomistische Ebene angepasst und in einen Finite-Element-Code implementiert werden. Gegenüber einem klassischen atomistischen Modell (Molekulardynamik) soll dieses Verfahren Vorteile bezüglich der Effizienz sowie der Flexibilität bei der Einbettung in ein Mehrskalenmodell aufweisen. Anhand geeigneter numerischer Beispiele soll die Robustheit und Effizienz des Modells getestet werden.