多重連結領域上のSLEと共形不変な確率場および臨界現象の解明

阐明 SLE 和共形不变随机场以及多重连通区域上的关键现象

• 批准号: 21J00656
• 负责人: 村山 拓也
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Chuo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J00656/
• 关键词: 半平面容量; カラテオドリ核収束; 調和測度; 弱収束; 縢りBrown運動; Loewner鎖

本年度は主に次の２点に取り組んだ．（１）半平面容量がカラテオドリ核収束について連続であることの証明，（２）測度値函数の広義一様弱収束と確率過程の収束との間にいかなる関係があるかの調査．（１）複素上半平面内のhullに対し定義される半平面容量は，函数論ならびにSLE理論に現れるポテンシャル論的な量である．hullの全体がなす集合に核収束と呼ばれる自然な収束概念を定義したとき，半平面容量が連続となることについて，Brown運動と調和測度との関係を巧みに用いる確率論的証明を与えた．これは，従前の函数論的な説明に異なる視点を付加し，また縢りBrown運動の力を借りて容易に有限連結領域へと拡張される点でも有益な結果である．本結果をまとめた論文がすでに投稿・受理されている．（２）測度の弱収束そのものに比べ，測度値の函数の広義一様弱収束は取り扱われる場面が非常に少ない．しかし，それは加法過程の収束とLoewner鎖の収束との対応を論じた最近のHotta-Hasebe (to appear in Int. Math. Res. Not.) による結果には自然に現れる．円周における彼らの考察を実数直線において行うため，広義一様弱収束についてサーベイを行った．その結果，先行研究についていくつかの拡張の可能性を見出すことができた．これらは非可換確率論との関係においても有益である．また，Loewner鎖の収束という観点は，有限連結領域上の統計離散模型の収束を議論する際にも関連するものと考えられる．次年度以降，さらなる研究および成果の整理・発表を行っていく予定である．

This year's primary and secondary data acquisition system at 2: 00. (1) half-plane capacity measurement. (2) the measurement function defines the accuracy of a weak beam. (1) the upper half-plane of the complex defines the hull volume in the upper half-plane. Functional discussion on the definition of the concept of natural bundles, the definition of the concept of SLE, half-plane capacity, dynamic measurement, and measurement. The accuracy of the theory of accuracy is skillfully used in the theory of accuracy. In the previous functional theory, it is clear that you will be able to pay more, and you will be able to use the Brown action to make it easy to find a limited link in the field. The results of this result show that contributions are accepted. (2) Measurement of weak bundles. The measurement function is based on a very small amount of data on the surface of a weak beam. The process of Loewner is very high. The most recent Hotta-Hasebe (to appear in Int. Math. Res. Not. The results show that there is a natural response. The number of straight-line data is measured every week, and a weak cluster is defined. In the results, we first study the possibility of poor performance. We first study the possibility of health errors. In the field of Loewner, the statistical dispersion model in the field of limited links is widely used in the field of statistics. This year, the results of the study have been compiled, and the table has been compiled.

项目成果

On the continuity of half-plane capacity with respect to Carath\'eodory convergence

• DOI: 10.1007/978-981-19-4672-1_20
• 发表时间: 2021-06
• 作者: Takuya Murayama

Takuya Murayama

村山卓也

Some recent results on chordal Komatu-Loewner equation

弦 Komatu-Loewner 方程的一些最新结果

• 发表时间: 2021
• 作者: 庭瀬暁隆;和田道治;P. Schury;P. Brionnet; S. D. Chen;橋本尚志;羽場宏光;平山賀一;D. S. Hou;飯村俊;石山博恒;石澤倫;伊藤由太;加治大哉;木村創大;J. Liu;宮武宇也;J. Y. MOON;森本幸司;森田浩介;長江大輔;M. Rosenbusch;高峰愛子;田中泰貴;渡辺裕;H. Wollnik;W. Xian;S.X. Yan;Yumiko Saito;田中美彩都;村山拓也
• 通讯作者: 村山拓也