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Loewner equation and SLE theory on multiply connected domains

多重连通域上的 Loewner 方程和 SLE 理论

基本信息

批准号：
19J13031
负责人：
村山拓也
金额：
$ 1.09万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-25 至 2021-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は，主に以下の三点に取り組んだ．まず一つ目は，前年度に発表したプレプリントの修正および博士学位論文の執筆である．このプレプリントで扱ったのは非常に一般的な増大殻であるが，その解析において等角写像の積分公式の持つ役割および縢りBrown運動が果たす寄与をより明確にする修正を行った．また，同結果を中心とし，それらとSLEとの関係，函数論における位置付けをも詳述した学位論文を上梓した．そのうちの一部について，ポスター発表を行った．次に二つ目は，小松・Loewner発展に対する領域の「穴」への衝突条件の探求である．前年度に得たPoisson核の粗い評価のみでは衝突の判定条件を得られなかった．そこで，本年度はさらなる二つの方針を検討した．一つ目は，極値的長さから領域の幾何学的情報を引き出す方針である．その結果，本研究の設定では，「極値的長さを定義する道の族が領域の全体を通過するとは限らない」という性質が障害となることが分かった．二つ目に検討した方針は，すでに知られたGreen函数の精密な評価に拠るものである．後者には，既存の結果における境界の滑らかさの仮定を緩められるか，不等式の係数を時刻について普遍的に取れるか，といった問題点があり，今後も引き続き検証していく．最後に三つ目は，弦状Loewner積分方程式に関する新たな共同研究の計画・開始である．この共同研究の目的は，（単連結領域に関する通常の）Loewner鎖，非可換確率過程，加法過程という3つの数学的対象の間にある全単射対応を解明することである．この共同研究の準備として，弦状Loewner鎖に関する既存の事実を本研究独自の観点で収集・整理した．今後，実質的な共同研究作業を開始する．

This year, the following three points are selected. The previous year's report was published and revised. The doctoral thesis was written. The solution of this problem is that the integral formula of the equiangular image is solved by the solution of the Brown motion, and the correction is made. The paper discusses the relationship between the two. A part of the. Second, the exploration of conflict conditions in the field of Komatsu Loewner's development. In the previous year, the Poisson evaluation was carried out in a rough manner. This year's annual policy review is expected to be held in the second half of this year. The information of geometry in the field of extreme value is introduced into the policy. As a result, the setting of this study is: "the length of the pole is defined, the path of the family is defined, and the whole field is defined." Second, the policy of the Green function is to know the precise evaluation of the Green function. The latter, the existing results of the slip of the state, the stability of the state, the inequality of the coefficient, the time of the universal problem, the problem point, the future lead to the proof. Finally, the new joint research plan for the chordal Loewner integral equation is launched. The purpose of this joint study is to solve the problem of Loewner lock, non-commutative rate process, addition process, mathematical object, and total projection. The preparation of this joint study and the existing problems related to the chordal Loewner lock are the sole focus of this study. In the future, qualitative joint research work will begin.