Theory and application of topological gapless structures in open and nonequilibrium systems

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本年度は、Extended Nielsen-Ninomiya定理の応用として、主に量子ウォークのバルクエッジ対応の破れについて研究を行った。多くの先行研究では量子ウォーク系はフロケ系の一種として研究されてきたが、本研究により量子ウォーク系とフロケ系の大きな違いとしてバルクエッジ対応の現れ方が異なることが分かった。平衡系やフロケ系では、表面にアノマリーを付け加えようとするとそれに伴ってバルクのトポロジカル数が必ず変わるために、バルクのトポロジーの情報と表面状態のトポロジーの情報が対応するというバルクエッジ対応が成り立っていた。しかし、量子ウォーク系においては、バルクを変えることなく表面にアノマリーを付け加えることが可能であり、そのためにバルクエッジ対応が破れる。本研究ではこのことを明確化し、破れ方の構造をExtended Nielsen-Ninomiya定理を用いて調べた。本研究の意義・重要性としては、これまで不明瞭であった量子ウォーク系におけるバルクエッジ対応の成立、不成立を系統的に明確化したことにある。また、強相関系・不純物電子系のバルクフェルミアークの研究を行い、その一般論を与えた。他に、自分の本来の研究テーマとは少し異なるが、後輩の行っていた非エルミート系のバルクエッジ対応の研究に一部参加した。この研究においては、時間がかかる数値計算を通してしか分からない部分が多かったが、Extended Nielsen-Ninomiya定理を最大限利用することで、数値計算結果を簡便に評価できるようになった。